Coq 为什么构造器在这里要花这么长时间？

考虑以下代码：

Inductive Even : nat -> Prop :=
| EO : Even O
| ESS : forall n, Even n -> Even (S (S n)).

Fixpoint is_even_prop (n : nat) : Prop :=
  match n with
  | O => True
  | S O => False
  | S (S n) => is_even_prop n
  end.

Theorem is_even_prop_correct : forall n, is_even_prop n -> Even n.
Admitted.

Example Even_5000 : Even 5000.
Proof.
  apply is_even_prop_correct.

  Time constructor. (* ~0.45 secs *)
  Undo.

  Time (constructor 1). (* ~0.25 secs *)
  Undo.

  (* The documentation for constructor says that "constructor 1"
     should be the same thing as doing this: *)
  Time (apply I). (* ~0 secs *)
  Undo.

  (* Apparently, if there's only one applicable constructor,
     reflexivity falls back on constructor and consequently
     takes as much time as that tactic: *)
  Time reflexivity. (* Around ~0.45 secs also *)
  Undo.

  (* If we manually reduce before calling constructor things are
     faster, if we use the right reduction strategy: *)
  Time (cbv; constructor). (* ~0 secs *)
  Undo.

  Time (cbn; constructor). (* ~0.5 secs *)
Qed.

Theorem is_even_prop_correct_fast : forall n, is_even_prop n = True -> Even n.
Admitted.

Example Even_5000_fast : Even 5000.
Proof.
  apply is_even_prop_correct_fast.

  (* Everything here is essentially 0 secs: *)
  Time constructor.
  Undo.
  Time reflexivity.
  Undo.
  Time (apply eq_refl). Qed.

我只是想看看你是否可以在

Prop

而不是

Set

中进行反射，我偶然发现了这一点。我的问题不是如何正确地进行反射，我只是想知道为什么与第二种情况相比，第一种情况下的

构造函数

速度如此之慢。（可能与第二种情况下，

构造函数

可以立即看到（没有任何减少）构造函数必须是

eq\u refl

有关？但之后它仍然必须减少…）

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另外，在试图弄清楚构造函数在做什么时，我注意到文档中没有说明该策略将使用哪种缩减策略。这种省略是故意的吗？如果你特别想要一种缩减策略，你应该明确地说你想要哪种缩减策略（否则实现可以自由选择任何缩减策略）？

简短回答：它花时间试图弄清楚你的目标是哪个归纳族的一部分（两次，在

构造函数的情况下），使用
hnf

长一点的回答：做一点源潜水，看起来像，而。依次调用
Tacmach.New.pf\u应用Tacred。将\u减少到\u量化的\u ind
以确定归纳类型以计数构造函数，然后依次调用每个可能的构造函数的
策略.constructor\u tac
。对于
True
，由于只有一个构造函数，因此建议
constructor
的时间大约是
constructor 1
的两倍；我猜时间因此花在
减少到\u量化的\u ind
上
Tacred。依次将调用减少到量化的ind
，调用依次调用
hnf\u constr
。事实上，
timehnf
和
timeconstructor 1
看起来差不多。此外，
Time构造函数
在手动
hnf
之后是即时的。我不确定hnf内部使用的策略是什么。文档遗漏几乎肯定不是故意的（至少，无论当前的策略是什么，我认为都应该出现在脚注中，所以请随意报告错误），但我不清楚
构造器
在确定您的目标是什么归纳族时使用的缩减策略是否应该是
构造器
规范的一部分，以澄清我的
构造器
的缩减策略评论：我不是说必须将缩减策略添加到文件/规格；相反，我想知道（在手册中）是否有关于一般使用的策略的说明。可能的情况是，手册中的某个地方说“如果没有另外说明，cbv将在任何地方使用”，“您不能依赖正在使用的任何特定的减少策略，相反，使用哪种策略取决于实施细节，并根据具体情况（有时是动态的）”决定，或者诸如此类。。。。因为有时这些信息似乎很有用（例如，在这里），但同时过度依赖这些低级细节可能会导致非常脆弱的证明脚本。