如何在COQ中证明存在？

我是Coq的新手，我正在尝试证明以下引理（使用Reals库）：

现在，当我试图找到一个合适的N，使得对于所有的N>=N序列收敛时，我陷入了困境。我知道如何手工操作，但我不知道如何将其编程到Coq中

这是我迄今为止的证明：

Proof.
  intros An a A_cv.
  unfold Un_cv. unfold Un_cv in A_cv.
  intros eps eps_pos.
  unfold R_dist. unfold R_dist in A_cv.

我只剩下：

1 subgoal
An : nat -> R
a : R
A_cv : forall eps : R,
       eps > 0 -> exists N : nat, forall n : nat, (n >= N)%nat -> Rabs (An n - a) < eps
eps : R
eps_pos : eps > 0
______________________________________(1/1)
exists N : nat, forall n : nat, (n >= N)%nat -> Rabs (An n - a - 0) < eps

1子目标
安：nat->R
a:R
A_cv:forall eps:R，
eps>0->存在N:nat，对于所有N:nat，（N>=N）%nat->Rabs（N-a）0
______________________________________(1/1)
存在N:nat，对于所有N:nat，（N>=N）%nat->Rabs（N-a-0）

问题是我不知道如何摆脱“存在N”

这可能吗？如果是，有人能帮我吗

---

提前谢谢

通常，要消除coq中存在的

，您需要用一个术语来实例化它。如果你手写出来，你可能会写下这样的话，“因为
An
收敛，所以有一些
N
这样…”然后你会在证明中使用这个
N

要在Coq中执行此操作，您需要在
A_cv
上使用
destruct
策略。一旦你有了这个
N
，你就可以用它来实例化并继续你所期望的

完整的参考证据：

Lemma some_lemma : forall (An : nat -> R) (a : R),  Un_cv An a -> Un_cv (fun i : nat => An i - a) 0.
Proof.
  intros An a A_cv.
  unfold Un_cv. unfold Un_cv in A_cv.
  intros eps eps_pos.
  unfold R_dist. unfold R_dist in A_cv.
  destruct (A_cv eps eps_pos) as [N HN].
  exists N; intro.
  rewrite Rminus_0_r.
  apply HN.
Qed.

这个例子中令人喜欢的是，你使用了与普通数学证明相同的想法。感谢你快速而有用的回答！
Lemma some_lemma : forall (An : nat -> R) (a : R),  Un_cv An a -> Un_cv (fun i : nat => An i - a) 0.
Proof.
  intros An a A_cv.
  unfold Un_cv. unfold Un_cv in A_cv.
  intros eps eps_pos.
  unfold R_dist. unfold R_dist in A_cv.
  destruct (A_cv eps eps_pos) as [N HN].
  exists N; intro.
  rewrite Rminus_0_r.
  apply HN.
Qed.