C# 随机生成正交3x3矩阵

我想在Seimens NX中做一些复杂的零件分析。我希望实现测量模型的双卡尺方法，以便找到它可能适合的最小盒子（用于加工目的）。我已经准备好了所有的测量代码，但是我完全被一个可以随机输出标准化的3x3向量作为坐标系的结构的想法所迷惑。零件是相对于该坐标系测量的，因此每个坐标系都给出了唯一的“最小零件包络”。分析后，将选择并显示最小的封套

this is the type of vector I am talking about:
1 0 0
0 1 0
0 0 1

numbers can be any value between -1 and 1, with decimals not only being accepted but pretty much required.

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不，这不是我的家庭作业。更多的是我在工作的空闲时间里的个人追求。

如果你对一个已经正交的矩阵应用一个旋转矩阵，那么结果也应该是正交的

因此，您可以将问题重新定义为将随机旋转矩阵应用于单位矩阵

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< P>也许为每个轴（x，y，z）做一个随机旋转矩阵，然后以随机的顺序应用矩阵本身（

）如果你不介意只考虑一个特殊的正交矩阵子集，那么有一个更简单的方法来实现这一点，即利用它来生成。（其行列式等于1的附加约束）

这样，您只需要生成一个随机的3x1单位向量（作为旋转轴）并指定旋转角度。此公式将它们转换为有效的旋转矩阵

MATLAB示例：

function R = rot(w, theta)
  bw = [0, -w(3), w(2); w(3), 0, -w(1); -w(2), w(1), 0];
  R = eye(3) + sin(theta)*bw + (1-cos(theta))*bw*bw;
end

w = rand(3,1)
w = w/norm(w)
R = rot(w, 3.14)

C++示例：

// w: the unit vector indicating the rotation axis
// theta: the rotation angle in radian
Eigen::Matrix3d MatrixExp3 (Eigen::Vector3d w, float theta){
  Eigen::Matrix3d bw, R;
  bw << 0, -w(2), w(1), w(2), 0, -w(0), -w(1), w(0), 0;
  R << Eigen::Matrix3d::Identity() + std::sin(theta)*bw + (1-std::cos(theta))*bw*bw;
  return R;
}

int main() {
  std::srand((unsigned int) time(0));
  Eigen::Vector3d w = Eigen::Vector3d::Random();
  Eigen::Matrix3d R = MatrixExp3(w.normalized(), 3.14f);
  std::cout << R << std::endl;
}

//w：表示旋转轴的单位向量
//θ：以弧度表示的旋转角度
特征：：矩阵x3d矩阵xP3（特征：：向量3d w，浮点θ）{
本征：：矩阵x3d bw，R；
bw这实际上可能是朝着正确方向迈出的一步。我确实可以访问零件本身的绝对坐标系，因此变换是完全可以接受的。见鬼，我相信已经有方法可以实现这一点。我花了很多时间讨论如何实现这一点，但忽略了最明显的答案。谢谢！