Haskell方程的实数解法

我刚开始玩GHCi。我看到列表生成器基本上解决给定集合内的一个方程：

Prelude> [x | x <- [1..20], x^2 == 4]
[2]

Prelude>[x | x首先
[0.01,0.2..2.0]
即使浮点运算是精确的，也不会包含0.5。我假设您的意思是第一个元素是
0.1

列表
[0.1,0.2..2.0]
不包含0.5，因为浮点运算不精确，
[0.1,0.2..2.0]的第5个元素
是
0.5000000000000001
，而不是0.5。
列表理解不会解方程，它只会生成属于某些集合的项目列表。如果您的集合在
[1..20]
中定义为任意
x
，从而
x^2==4
，那么您就得到了

您无法使用从
0.01
到
2.0
的任何实数的完整列表来实现这一点，因为这样的实数列表无法在haskell中表示（或者更好：无法在任何计算机上表示），因为它具有无限精度的无限数

[0.01,0.2..2.0]
是由以下数字组成的列表：

Prelude> [0.01,0.2..2.0]
[1.0e-2,0.2,0.39,0.5800000000000001,0.7700000000000001,0.9600000000000002,1.1500000000000004,1.3400000000000005,1.5300000000000007,1.7200000000000009,1.910000000000001]

这些数字都不能满足你的条件


请注意，您的意思可能是
[0.1,0.2..2.0]
，而不是
[0.01,0.2..2.0]

Prelude> [0.1,0.2..2.0]
[0.1,0.2,0.30000000000000004,0.4000000000000001,0.5000000000000001,0.6000000000000001,0.7000000000000001,0.8,0.9,1.0,1.1,1.2000000000000002,1.3000000000000003,1.4000000000000004,1.5000000000000004,1.6000000000000005,1.7000000000000006,1.8000000000000007,1.9000000000000008,2.000000000000001]

浮点问题可以通过以下方式解决：

Prelude> [x | x <- [0.1, 0.2 .. 2.0], abs(2 - x*4) < 1e-9]
[0.5000000000000001]

Prelude>[x | x正如其他人所提到的，这不是求解方程的有效方法，但可以通过比率来实现

Prelude> :m +Data.Ratio 
Prelude Data.Ratio> [x|x<-[1%10, 2%10..2], x*4 == 2]
[1 % 2]

Prelude>：m+数据比率
序曲数据。比率>[x|xAh，所说的“R”是指实数，而不是语言R！不幸的是，无法生成两个数（或所有浮点数）之间的R的所有成员的集合，这将是一个难以置信的大集合。@Andrew…比难以置信的大更大：-）让我们不要再向他隐瞒真相了：在0.001和0.01之间有无限的实值。无限。比一个封闭的宇宙可能包含的数量少得可笑的大量粒子还要多。：）值得注意的是：列出像你所看到的简单的那种理解have give可以简单地写为
过滤器（==2）。（*4））xs
@Stephane…我的意思是，在特定大小的0和2之间（例如64位）有一个非常大（但有限）的可表示浮点数。即使您可以生成一个0到2之间所有浮点表示的列表，这也是一种非常低效的“求解”方法等式，因为它只是从开始到结束一个接一个地搜索。你可以尝试将类型改为
Rational
。@Andrew Jaffe，此外，浮点数中甚至可能不存在解决方案。
（sqrt 2）^2==2--->False
。这对特定示例有效，但固定ε为10⁻⁹ 真的不是很可靠，因为浮点不准确不是绝对的。（如果数字太小，你可能会得到一大堆误报，如果它们太大，没有一个可以满足。）要用浮点数字解方程，你应该使用合适的解算器（牛顿·拉斐逊）或者至少比较相对偏差。
Prelude> :m +Data.Ratio 
Prelude Data.Ratio> [x|x<-[1%10, 2%10..2], x*4 == 2]
[1 % 2]