Java 从变换矩阵求角度

我有一个像这样的值的变换矩阵

变换：分别为xx、xy、yx、yy、tx和ty

---

如何从上述给定值集合中找到角度。

参考维基百科关于变换矩阵的页面：

tx

和

ty

是翻译。其余元素组成旋转矩阵：

xx xy
yx yy

请注意，这相当于

cos(θ)  sin(θ)
-sin(θ) cos(θ)

---

其中，

θ

为顺时针旋转角度。从中可以得到

xx=yy=cos（θ）

和

xy=-yx=sin（θ）

。角度的计算公式为

数学atan2（xy，xx）

。这将给您一个介于

-π

和

π

之间的结果

Math.acos（xx）

，

Math.acos（yy）

，

Math.asin（xy）

，

Math.asin（-yx）

和

-Math.asin（yx）

这6个数字描述了一种仿射变换，通常包括（非均匀）缩放、旋转和平移。翻译用

（tx，ty）

表示。剩下的4个数字必须分解为缩放和旋转。最简单的方法是：将矩阵分解为

M=UDV

，其中

M

是原始矩阵

xx xy
yx yy

---

U和V是正交旋转矩阵，D是对角矩阵。这将仿射变换表示为三个步骤：旋转

V

，然后缩放

D

，以及旋转

U

。

D

的两个条目是x和y的两个比例系数。从

U

和

V

可以获得旋转角度，如Mad物理学家所述。总旋转是两者的总和。

如果只是关于旋转，可以使用给定矩阵变换向量（1,0），并计算结果向量和x轴之间的角度，如对原始问题的评论中所述

import java.awt.Point;
import java.awt.geom.AffineTransform;
import java.awt.geom.Point2D;
import java.util.Random;


public class ExtractRotation
{
    public static void main(String[] args)
    {
        for (int i=0; i<=180; i++)
        {
            double angleRad = Math.toRadians(i);
            AffineTransform at = createRandomTransform(angleRad);
            double extractedAngleRad = extractAngle(at);
            System.out.println(
                "In: "+Math.toDegrees(angleRad)+ " " +
                "Out "+Math.toDegrees(extractedAngleRad));
        }
    }

    private static double extractAngle(double m[])
    {
        return extractAngle(new AffineTransform(m));
    }
    private static double extractAngle(AffineTransform at)
    {
        Point2D p0 = new Point();
        Point2D p1 = new Point(1,0);
        Point2D pp0 = at.transform(p0, null);
        Point2D pp1 = at.transform(p1, null);
        double dx = pp1.getX() - pp0.getX();
        double dy = pp1.getY() - pp0.getY();
        double angle = Math.atan2(dy, dx);
        return angle;
    }

    private static Random random = new Random(0); 
    private static AffineTransform createRandomTransform(double angleRad)
    {
        AffineTransform at = new AffineTransform();
        double scale = 1.0;
        at.translate(randomDouble(), randomDouble());
        scale = Math.abs(randomDouble());
        at.scale(scale, scale);
        at.rotate(angleRad);
        at.translate(randomDouble(), randomDouble());
        scale = Math.abs(randomDouble());
        at.scale(scale, scale);
        return at;
    }

    private static double randomDouble()
    {
        return -5.0 + random.nextDouble() * 10;
    }


}

导入java.awt.Point；
导入java.awt.geom.AffineTransform；
导入java.awt.geom.Point2D；
导入java.util.Random；
公营班级轮换
{
公共静态void main（字符串[]args）
{
对于（int i=0；i如果选择使用具有4个自由度（缩放、旋转和平移）的仿射变换，则不必分解旋转矩阵。
对于提取平移和旋转，有一种直接的解决方案

下面是一个使用opencv的python实现

    # Note: This function calculate only 4 degrees of freedom !!! scaling, rotation and translation
    h, mask = cv.estimateAffinePartial2D(pointsRef, pointsCur, method=cv.RANSAC, ransacReprojThreshold=3, confidence=0.9)

    # Estimate the rotation angle from the matrix [s]
    # Extract traslation
    dx = h[0, 2]
    dy = h[1, 2]

    # Extract rotation angle
    da = np.arctan2(h[1, 0], h[0, 0])
    print(np.rad2deg(da))

    # Store transformation
    transforms = [dx, dy, da]

可能是重复的。我个人会从这个答案中推荐这种方法：谢谢你，Marco，你有类似的java代码吗？在中添加了一些代码，如果你只有这六个参数，这意味着它们被适当地缩放了，否则你会丢失矩阵最后一行的信息。谢谢@Marco13，这正是我要找的。你知道是否也可以从给定的值中找到比例和转换信息。转换是通过用给定的矩阵转换点（0,0）的结果给出的。可以根据上述代码中
pp0
和
pp1
之间的距离来计算比例（如果缩放不均匀，则其x坐标和y坐标的差异）