Java 从索引编号导出数字金字塔的编号

问题是这样的：

      3
    2 3
  1 2 3
0 1 2 3

      0
    1 1
  2 2 2
3 3 3 3

假设我有一个数字

N

，其值用于创建一个数字金字塔。

N

=4的数字金字塔如下所示：

      3
    2 3
  1 2 3
0 1 2 3

      0
    1 1
  2 2 2
3 3 3 3

等效地，它可以如下所示：

      3
    2 3
  1 2 3
0 1 2 3

      0
    1 1
  2 2 2
3 3 3 3

不用说，我想知道一种使用索引遍历金字塔中每个数字的方法。我正在寻找一个类似于：

f（i）=[金字塔中的数字]

其中

i

是索引号。如果它只依赖于索引（即，不是递归的），那么它将是最好的

我尝试在索引列表中查找一种模式，如

N=4

（[0 0][11][21][32][42][52][63][73][83][93]）

每对中的第一个数字是索引，第二个是金字塔中的数字

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唉，我没能找到一个清晰的模式。

关于伊戈尔答案的详细说明：

f(i) = floor((sqrt(8*i+1)-1)/2)

第一次出现的

X

位于

sum(0<=i<=X | i) = X(X+1)/2

解这个二次方程：

X = (-1 +/- sqrt(1 + 8i)) / 2

简化，忽略负解并向下取整，得到Egor给出的公式：

f(i) = floor((sqrt(8i+1)-1)/2)

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这个问题和CUDA有什么关系？我用这个函数作为CUDA内核的算法。基本上，这里的索引是每个内核调用的索引。如果您觉得这个问题对cuda来说过于笼统，请随意编辑标签。我所能看到的是一种昂贵的方式：（你能说明你是如何推导出这个函数的吗？

8

在某种程度上特定于

N

的值吗？啊，神奇的数字，让我想起了美国版的Office和kevin使用神奇的数字来平衡账目。@Zchpyvr-它不依赖于

N

。它是基于你的模式的二次方程的解。比谢谢你的解释！我现在能更清楚地理解这个过程了。