Javascript 计算两个三维矢量之间的角度

注：我对向量数学一无所知，尤其是3D

我目前正在编写一些Javascript代码，用于确定被Leap Motion控制器捕获的手指是否被延伸（即完全笔直）

Leap Motion为我们提供了一个API，为我们提供了手、手指和骨骼的对象。骨骼尤其具有多个属性，例如位置向量、方向向量等，请参见

我的想法是取远端指骨（指尖）和近端指骨（手指的第一块骨头），通过得到骨头的两个方向向量的点积来计算它们之间的角度，然后确定它是否是直的。就像这样，本质上：

var a = hand.indexFinger.distal.direction();
var b = hand.indexFinger.proximal.direction();
var dot = Leap.vec3.dot(a,b);
var degree = Math.acos(dot)*180/Math.PI;

这里的问题是这些值不可靠，特别是如果其他手指四处移动。似乎当其他手指改变方向（？？）时，骨骼的方向向量也会改变

例如，当我的所有手指都伸出时，度的值大约为0，并且在-5和5之间波动。当我挥拳时，数值会飙升至10、15、20。记录方向向量的值表明它们确实发生了变化，但这有什么意义呢？手指不动，所以它的方向应该保持不变

对拇指来说更糟糕的是，这些值根本不相加。扩展拇指可以获得类似于IndexFinger的值，但向上或向下旋转拇指会在60度范围内发生变化

我尝试过使用位置值，这给了我一个结果，因为这些值看起来太大了

所以，我的问题是：如何可靠地计算两个向量之间的角度？我在这里遗漏了什么？

正确的公式是

cos(angle) = dot(a,b)/(norm(a)*norm(b))

其中，

norm

是欧几里德范数或长度

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你应该得到一个错误的结果，但是a和b的长度应该是恒定的，所以结果应该一直是错误的…

如果向量被归一化，点积就是向量之间角度的余弦。因此，在计算点积之前，请确保a和b是标准化的

是的，你是对的，忘了提到它。方向向量是标准化的，或者更确切地说，当我再次标准化向量时，没有区别。