Math 证明各种运行时具有各种大O复杂性？

我如何证明以下内容：

10N对数n∈ O2n2

n对数n+40·2n-6n∈ O2n

在第一个例子中，我用了这个数学：

10N对数n≤ c·2n2

10 n2≤ c·2n2除以2

5 n2≤ c·n2

我猜c=5，n0=1，但我不确定这是不是真的

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在第二个例子中，我试图将左手边乘以2n，但最终没有成功。有人有什么建议吗？

对于第一部分，你想证明一下

10 n对数n=O2n2

请注意，对于任何n≥ 1那

对数n 所以你有

10N对数n≤ 10 n2=52n2

因此，您可以得出10n logn=O2n2的结论，因为您可以选择n0=1和c=5，并使用big-O的形式定义

第一部分，你想证明

n对数n+40·2n-6n=O2n

在这里，您可能想使用的一个有用的事实是n2≤ 2n表示任意n≥ 4.因此，当n≥ 四,

n对数n+40·2n-6n≤ n对数n+40·2n≤ 40·2n+n2≤ 40·2n+2n=41·2n

因此，如果选择n0=4和c=41，可以使用big-O的形式定义来证明n logn+40·2n-6n=O2n

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希望这有帮助

谢谢。。我需要的是提示或步骤，因为它们确实混淆了常数乘数不重要；对第一个问题至关重要的是，在日志n上的阶数比在^2上的阶数低，因此在日志n上的界值比在^2上的界值小。类似地，在第二个例子中，LHS上的最大项是O2^n，因此对数n和对数n项是无关紧要的，证明如下。@JonathanLeffler:你的证明基本上是正确的，但是如果讲师想知道为什么n对数n可以被n^2或2^n限定，你必须做得更多。然而，我相信这个问题的答案应该出现在任何数量的CS书籍中。@NUMONE对于第二个问题，表明如果fn是Ogn，那么fn+gn是Ogn。然后，显示n log n是O2^n，6n是O2^n。这看起来更像是mathoverflow或math.stackexchange.com问题