Matlab 求变换矩阵，给定两组平面参数和每个平面上的点

问题：

我有一组三维平面。我使用以下信息表示它们

平面方程：Ax+By+Cz+D=0；（我有向量中的系数）

从中找到平面参数A、B、C、D的点（使用最小二乘法）

名为

frame1[]

的结构数组用于存储此信息<代码>帧1[1]表示第一个平面。它有以下成员，

frame[1]。平面参数（1 x 4向量）和
frame1[1]。点（N个点的3 x N矩阵）

现在我在一组结构中有另一组平面，名为
frame2[]
。此集合将至少包含在
frame1[]
中的5个平面。就数组索引而言，它们不会有一对一的对应关系。换句话说，
frame1[1]
和
frame2[1]
可能代表不同的平面

我需要什么：

一种方法，通过该方法，我将能够获得单个齐次变换[4x4]，该变换将
frame2[]
中的所有平面变换为
frame1[]
。我知道答案会有错误。换句话说，完美的变换矩阵可能不存在，在这种情况下，最适合数据的变换矩阵（在最小二乘意义上）就足够了

约束条件：
旋转角度非常小。如果无法推导出精确的角度，可以在变换矩阵中使用类似于
cos（alpha）=1
和
sin（alpha）=alpha
的近似值

语言：MATLAB
确实可以通过4x4矩阵将一个平面变换为另一个平面。但是你如何定义两个平面之间的“误差”或“距离”？@ysakamoto所说的“误差”我只是指角度的近似值。两个平面之间的“距离”为零，除非它们平行。我同意。但是，把它想象成一个刚体，而不是一个平面。我们知道物体的重心（由点给出），我们知道平面表面的法线（由平面参数给出，我假设，如果我错了，请纠正我）。所以4x4应该有旋转信息和重心的平移。这个翻译就是我所说的“距离”，我不太明白你想做什么。是否仅使用一个4x4变换矩阵将5个平面变换为1个平面？每个平面都需要唯一的变换。因此，如果只使用一个变换，则在变换后将无法获得正确的平面。我想这就是你所说的“错误”。@ysakamoto，如果我的语言让你感到困惑，很抱歉。我有两套五架飞机。我想找到一个可以将一个集合转换为另一个集合的变换矩阵。是的。因此，如果使用一个变换矩阵将5个平面变换为其他5个平面，则无法准确地执行此操作，因为一个变换矩阵仅适用于一个平面。然后我认为你需要找到使误差最小化的变换矩阵，但是你需要定义如何计算“误差”。