三维向量的Matlab积

我希望我的问题有一个非常简单的解决方案。我就是找不到：

假设有两个向量（一个是列向量，一个是行向量）a，B：

如果我们将它们相乘，得到一个矩阵：

>> B*A
ans =
 4     8    12
 5    10    15
 6    12    18

现在我的问题是：我有两个大小为

m×n×p

和

m×n×q

想象沿着维度m和n我们有像素，每个像素有一个向量（长度p或q）。 现在我想要的是，对每个对应的像素乘以两幅图像的向量，这样对于每个像素我得到一个矩阵，最终得到一个4D矩阵

如何有效地做到这一点？

使用一些，以及：

细分：

• 前两次重塑将A和B

  mxnx（p或q）

  矩阵更改为

  （m*n）x（p或q）

  格式
• 这样arrayfun就可以很容易地循环通过它们来计算行的向量积
• 然后cell2mat、重塑和置换将结果更改回

  mxnxpxq

  格式

---

Matlab中的循环不再是一件可怕的事情，也不再是一件可以避免的事情
当然，在使用它们时应该非常小心，但是，JIT可以处理多种循环，甚至可以在内置函数之外提高性能
考虑以下测试用例：

clc

m = 512;   n = 384;
p = 5;     q = 3;

A = rand(m,n,p); % some sample data
B = rand(m,n,q); % some sample data

%% non-loop approach

tic
A2 = reshape(A,[],p);
B2 = reshape(B,[],q);
C2 = arrayfun(@(ii) A2(ii,:)'*B2(ii,:),1:m*n,'uni',false);
C0 = permute(reshape(cell2mat(C2),p,q,m,n),[3 4 1 2]);
toc

%% looped approach, simplest

tic
C = zeros(m,n,p,q);
for mm = 1:m
    for nn = 1:n        
        C(mm,nn,:,:) = ...
            squeeze(A(mm,nn,:))*squeeze(B(mm,nn,:)).';
    end
end
toc

% check for equality
all(C0(:) == C(:))

%% looped approach, slightly optimized

tic
C = zeros(m,n,p,q);
pp = zeros(p,1);
qq = zeros(1,q);
for mm = 1:m
    for nn = 1:n
        pp(:) = A(mm,nn,:);
        qq(:) = B(mm,nn,:);
        C(mm,nn,:,:) = pp*qq;
    end
end
toc

% check for equality
all(C0(:) == C(:))

%% looped approach, optimized

tic
C  = zeros(p,q,m*n);
A2 = reshape(A,[],p);
B2 = reshape(B,[],q);
for mn = 1:m*n
    C(:,:,mn) = A2(mn,:).'*B2(mn,:);
end
C = permute(reshape(C, p,q,m,n), [3,4,1,2]);
toc

% check for equality
all(C0(:) == C(:))

结果:

Elapsed time is 3.955728 seconds.
Elapsed time is 21.013715 seconds.
ans =
     1
Elapsed time is 1.334897 seconds.
ans =
     1
Elapsed time is 0.573624 seconds.
ans =
     1

---

不管性能如何，我还发现最后一种情况比非循环情况更直观和可读
我使用了rody_o的解决方案，并对其进行了修改，以消除重塑和置换：

C  = zeros(m*n, p, q);
A2 = reshape(A,[],p);
B2 = reshape(B,[],q);
for mn = 1:m*n
    C(mn,:,:) = A2(mn,:).' * B2(mn,:);
end

---

哇，这是一件很酷的事情。我不知道MATLAB能做这种事情。我会尝试一下，如果它真的能以这种方式工作并且速度更快，我会使用它；）@rody_o:+1为了进行全面的比较，加上我对JIT加速的看法非常一致，我仍然需要进行重塑，但我没有意识到，因为“all（C0（：）==C（：）”并没有检查这一点

Elapsed time is 3.955728 seconds.
Elapsed time is 21.013715 seconds.
ans =
     1
Elapsed time is 1.334897 seconds.
ans =
     1
Elapsed time is 0.573624 seconds.
ans =
     1

C  = zeros(m*n, p, q);
A2 = reshape(A,[],p);
B2 = reshape(B,[],q);
for mn = 1:m*n
    C(mn,:,:) = A2(mn,:).' * B2(mn,:);
end