Opencv 当只有屏幕空间坐标可用时，将世界空间中的正方形延伸到立方体

我有一张围棋板的照片，基本上是一个由n*n个正方形组成的网格，每个正方形的大小都是a。 根据图像的拍摄方式，网格可以有如下任一消失点（n=15，电路板尺寸b=15*a）：

或者像这样的两个消失点（n=9，电路板尺寸b=9*a）：

所以我能得到的是平板四个角的四个屏幕空间坐标：p1，p2，p3，p4

我想做的是计算板角对应的四个屏幕空间坐标q1、q2、q3、q4，如果板在世界空间中“向上”（垂直于板的平面）移动a，或者换句话说，如果板的厚度为a，则计算板顶部的坐标

关于这四个点的信息是否足以计算这一点

如果这不是足够的信息，那么假设摄像机到电路板中心的距离通常是电路板尺寸b的1.5倍或2倍可能会有所帮助

根据我的理解，四条线p1-q1、p2-q2、p3-q3、p4-q4都会经过相同（但未知）的消失点，位于电路板下方的某个地方

对于线p1-q1、p2-q2、p2-q2、p2-q1、p2-q2、p2-q1、p2-q2、p2-q1、p2-q2、p2-q2、p2-q1、p2-q2、p2-q2、p2-q1、p2-q2、p2-q2、。。。在屏幕空间中，只需选择一条垂直于地平线的线（由两个消失点vp1-vp2或p1-p2给出，如果只有一个消失点）

进行此近似后，仍然需要计算四条线p1-q1、p2-q2、p3-q3、p4-q4的长度

任何提示都非常感谢

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PS：我正在使用Objective-C和OpenCV，这还不是一个完整的答案，但这可能有助于向前发展。正如MvG所指出的，仅仅4分是不够的。幸运的是，我们知道棋盘是一个正方形，因此即使存在透视失真，2D中的对角线也应该/将在棋盘中心相交（除非图像中存在严重的鱼眼或其他失真）。这里是一个测试图像（由我用作测试输入的OpenGL创建）：

使用透视扭曲的角点（您的输入），灰色曲面为2D四边形。浅绿色/蓝色网格是3D OpenGL网格，我创建了2D角点（以查看它们是否匹配）。绿线是2D对角线，橙色点是2D角点和对角线交点。正如您所看到的，2D对角线交点与3D板中间单元中心完全对应

现在我们可以使用半对角线长度之间的比率来假设/拟合透视图。如果我们在范围

中处理单元格坐标，我们希望实现进一步的等分对角线，如下所示：

我仍然不确定准确程度（线性比率

l0/（l0+l1）

不起作用），因此我需要检查透视映射方程，以找到相对比率依赖关系并计算逆（当我有时间时）

如果这将是一个成功，那么我们可以计算沿对角线的任何点（我们想要单元边）。如果这样做的话，我们可以很容易地计算任何单元格大小

a

的视觉大小，并使用消失点，而不需要任何3D变换矩阵

如果不可行，仍然可以选择使用DIP/CV技术检测细胞交叉，如下所示：

仅使用项目符号#2，但为此，您需要考虑您将拥有的图像类型，并调整检测器或为其添加预处理

现在回到偏移，您只需按单元格的可视大小向上偏移单元格，如下所示：

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并处理左侧点（要么插值大小，要么使用sane作为相邻单元），除非使用太奇怪的板角度，否则这些点应该可以工作

你知道你的相机视场（x，y）或焦距吗？如果是，您可以将3D平面拟合到您的4个点（在世界坐标中），并从中获得您点的3D坐标，然后您只需将其y坐标偏移高度差，然后再次应用相机透视…@Spektre否，我没有相机位置-只有四个courner点（屏幕坐标）FOV是视野而非位置，它表示摄像机在

x

和

y

方向上所覆盖的视角。如果您不知道，但知道像素在x和y方向上的角度大小可能相同，则这可能退化为相对比率单位，这仍然足够。另一种可能性是使用

VP

或

VP1，VP2

易于计算，但为此，您需要知道四个

p（i）

点的

a

高度（以像素为单位）。对于

VP

的情况，这很容易，但是对于

VP1、VP2

的情况，您必须应用透视校正纹理贴图计算的反转。。。为此，您需要的不仅仅是4个桥，幸运的是，这可能有助于获得其他积分。您是否有一些样本图像用于测试每个案例？您可以计算自由度。从三维齐次坐标到二维坐标的转换由3×4矩阵表示，可以在不影响转换的情况下缩放矩阵。所以你有12个矩阵元素，11个影响变换的真实自由度。知道4个x/y坐标意味着你有8项信息，因此又少了3项。知道更多的距离，如电路板尺寸和摄像头之间的比例，可以解释更多的距离。也就是说，如果没有额外的假设，你离u还有2个自由度