Python 生成有限差分的初始条件矩阵

我想为这个有限差分关系建立一个初始条件矩阵：

w{i+1，j}-4w{i，j}+w{i-1，j}+w{i，j+1}+w{i，j-1}=h^2g（x_i，y_j）

初始条件为：w{0，j}=w{N+1，j}=u0和w{i，0}=w{i，N+1}=u0（i，j=1，…，N+1）

在我的代码中，我使用for循环生成初始条件矩阵

## N is number of interior points
def BC(u0, N):
    for i in range(N):
        for j in range(i+1):
            if i==0:
                U[i,j] = u0;
            if i==(N-1):
                U[i,j] = u0
            if i==j:
                U[i,j] = 0;
            if j==0:
                U[i,j] = u0;
            if j==(N-1):
                U[i,j] = u0; 
            else: 
                U[i,j] = 1; 
    return U.ravel(order = "F").reshape((N**2,1), order = "F"), U    

我返回两个东西：一个是按行字典顺序存储的矩阵，另一个是初始条件大小为N×N的矩阵。我检查了N=3的情况，它没有给出预期的答案，在行字典顺序中应该是U=u0[2 1 2 | 1 0 1 | 2 1 2]。我如何生成这个矩阵？是否有一些我遗漏的步骤？我不熟悉数据结构、堆栈和队列