Python 辛复形上多项式的全因式分解

我想完全分解一个多项式

SymPy提供了

因子

来执行此操作，但我非常惊讶的是，因子分解仅在整数根上执行，例如：

来自sympy导入的

>>*
>>>z=符号（'z'）
>>>系数（z**2-1，z）
（z-1）*（z+1）
>>>系数（z**2+1，z）
z**2+1

或

>因子（2*z-1，z）
2*z-1
>>>因子（2*z-1，z，扩展=[整数（1）/2]）
2*（z-1/2）

已经存在一个已回答的问题：，阿斯穆勒给出的解决方案有效：

因子（z**2+1，z，扩展=[I]） （z-I）*（z+I） 但您需要指定非整数根的每个除数，例如：

>>因子（z**2+2，z，扩展=[I]）
z**2+2
>>>因子（z**2+2，z，扩展=[I，sqrt（2）]）
（z-sqrt（2）*I）*（z+sqrt（2）*I）

我的问题是：如何完全分解多项式（因此在复数上），而不需要给

扩展

asmeurer提供了一个解决方案：

poly=z**2+2
>>>r=根（多边形，z）
>>>LC（poly，z）*Mul（*[（z-a）**r[a]代表r中的a]）
/      ___  \ /      ___  \
\z-\/2*I/*\z+\/2*I/

但是它应该有一种本地的方式来做，不是吗？

类似于
因子（poly，z，complex=True）

我在房间里找，但什么也没找到。
此外，
factor
可以将
domain
作为可选参数，我认为该参数允许指定进行因式分解的集合，但不允许

>>因子（z**2+2，z，domain='z'）
2.
z+2
>>>因子（z**2+2，z，domain='R'）
/     2      \
2.0*\0.5*z+1.0/
>>>系数（z**2+2，z，域='C'）
2.
1.0*z+2.0
域参数应该有效，在高斯有理数的情况下，您也可以使用
Gaussian=True
，这相当于
extension=I
：

In [24]: factor(z**2 + 1, gaussian=True)
Out[24]: (z - ⅈ)⋅(z + ⅈ)

但这在您的情况下不起作用，因为分解需要在
QQ（I，sqrt（2））
之上，而不是
QQ（I）
。域
'R'
和
'C'
不能按预期工作的原因是，它们是不精确的浮点域，而不是在纯数学意义上表示实数或复数的域，并且分解是不精确的

但是，上述方法可以与

In [28]: e = z**2 + 2

In [29]: factor(e, extension=roots(e))
Out[29]: (z - √2⋅ⅈ)⋅(z + √2⋅ⅈ)

域参数应该有效，在高斯有理数的情况下，您也可以使用
Gaussian=True
，这相当于
extension=I
：

In [24]: factor(z**2 + 1, gaussian=True)
Out[24]: (z - ⅈ)⋅(z + ⅈ)

但这在您的情况下不起作用，因为分解需要在
QQ（I，sqrt（2））
之上，而不是
QQ（I）
。域
'R'
和
'C'
不能按预期工作的原因是，它们是不精确的浮点域，而不是在纯数学意义上表示实数或复数的域，并且分解是不精确的

但是，上述方法可以与

In [28]: e = z**2 + 2

In [29]: factor(e, extension=roots(e))
Out[29]: (z - √2⋅ⅈ)⋅(z + √2⋅ⅈ)

这正是我想要的解决方案！但事实上，我从另一个问题中得到了这个问题，这个问题是关于平方根符号根的因式分解，所以我创建了另一个问题：。也许你也能帮我一个这个：-）。这正是我想要的解决方案！但事实上，我从另一个问题中得到了这个问题，这个问题是关于平方根符号根的因式分解，所以我创建了另一个问题：。也许你也能帮我一个这个：-）。