矩形网格上的Python 4D线性插值

我需要以4维（纬度、经度、海拔和时间）线性插值温度数据。
点数相当高（360x720x50x8），我需要一种快速的方法来计算数据范围内任何时间和空间点的温度

我曾尝试使用

scipy.interpolate.LinearNDInterpolator

，但在矩形网格上使用Qhull进行三角剖分效率低下，需要数小时才能完成

通过阅读本文，解决方案似乎是使用标准的

interp1d

实现一个新的nd插值器来计算更多的数据点，然后对新数据集使用“最近邻”方法

然而，这又需要很长时间（分钟）

有没有一种快速的方法可以在4维的矩形网格上插值数据，而不需要花费几分钟的时间

我想使用

interp1d

4次而不计算更高的点密度，但让用户用坐标调用，但我不知道该怎么做

否则，编写自己的4D插值器来满足我的需要会是一种选择吗

下面是我用来测试的代码：

使用

scipy.interpolate.LinearNDInterpolator

：

import numpy as np
from scipy.interpolate import LinearNDInterpolator

lats = np.arange(-90,90.5,0.5)
lons = np.arange(-180,180,0.5)
alts = np.arange(1,1000,21.717)
time = np.arange(8)
data = np.random.rand(len(lats)*len(lons)*len(alts)*len(time)).reshape((len(lats),len(lons),len(alts),len(time)))

coords = np.zeros((len(lats),len(lons),len(alts),len(time),4))
coords[...,0] = lats.reshape((len(lats),1,1,1))
coords[...,1] = lons.reshape((1,len(lons),1,1))
coords[...,2] = alts.reshape((1,1,len(alts),1))
coords[...,3] = time.reshape((1,1,1,len(time)))
coords = coords.reshape((data.size,4))

interpolatedData = LinearNDInterpolator(coords,data)

使用

scipy.interpolate.interp1d

：

import numpy as np
from scipy.interpolate import LinearNDInterpolator

lats = np.arange(-90,90.5,0.5)
lons = np.arange(-180,180,0.5)
alts = np.arange(1,1000,21.717)
time = np.arange(8)
data = np.random.rand(len(lats)*len(lons)*len(alts)*len(time)).reshape((len(lats),len(lons),len(alts),len(time)))

interpolatedData = np.array([None, None, None, None])
interpolatedData[0] = interp1d(lats,data,axis=0)
interpolatedData[1] = interp1d(lons,data,axis=1)
interpolatedData[2] = interp1d(alts,data,axis=2)
interpolatedData[3] = interp1d(time,data,axis=3)

---

非常感谢你的帮助

在您链接的同一张票据中，有一个他们称之为张量积插值的示例实现，显示了嵌套对

interp1d

的递归调用的正确方法。如果为

interp1d

选择默认的

kind='linear'

参数，这相当于四次线性插值

虽然这可能足够好，但这不是线性插值，插值函数中会有高阶项，如下图所示：

这对于您所追求的可能已经足够好了，但在某些应用中，三角化、真正的分段线性插值是首选的。如果你真的需要这个，有一个简单的方法来解决qhull的慢度问题

设置了

LinearNDInterpolator

后，有两个步骤可以为给定点生成插值：

找出点在哪个三角形内（在你的例子中是4D超四面体），然后

使用点相对于顶点的方向作为权重进行插值

您可能不想弄乱重心坐标，所以最好将其留给

LinearNDInterpolator

。但是你知道一些关于三角测量的事情。大多数情况下，因为你有一个规则的网格，在每个超立方体中，三角剖分是相同的。因此，要插值单个值，您可以首先确定点位于哪个子立方体中，用该立方体的16个顶点构建一个

LinearNDInterpolator

，然后使用它来插值：

from itertools import product

def interpolator(coords, data, point) :
    dims = len(point)
    indices = []
    sub_coords = []
    for j in xrange(dims) :
        idx = np.digitize([point[j]], coords[j])[0]
        indices += [[idx - 1, idx]]
        sub_coords += [coords[j][indices[-1]]]
    indices = np.array([j for j in product(*indices)])
    sub_coords = np.array([j for j in product(*sub_coords)])
    sub_data = data[list(np.swapaxes(indices, 0, 1))]
    li = LinearNDInterpolator(sub_coords, sub_data)
    return li([point])[0]

>>> point = np.array([12.3,-4.2, 500.5, 2.5])
>>> interpolator((lats, lons, alts, time), data, point)
0.386082399091

这对矢量化数据不起作用，因为这需要为每个可能的子多维数据集存储一个

线性插值器

，即使它可能比对整个数据集进行三角剖分更快，但速度仍然非常慢。

是一个很好的快速插值均匀网格（所有框大小相同）。 如此看来 为了清楚的描述

对于非均匀矩形网格，一个简单的包装器 非均匀到均匀网格的贴图/比例， 然后映射坐标。 在像您这样的4d测试用例中，每次查询大约需要1微秒：

Intergrid: 1000000 points in a (361, 720, 47, 8) grid took 652 msec

---

对于我使用的非常相似的东西

现在，用户可以使用坐标调用

插值函数

：

>>> f(0,0,10,3)
0.7085675631375401

interpolingfunction

具有很好的附加功能，例如集成和切片

---

但是，我不确定插值是否是线性的。您必须查看模块源代码才能找到。

我无法打开此地址，并且无法找到有关此软件包的足够信息

我不知道python，但您应该查看或插入。您对其他语言有何想法？在任何语言中，简化单点的四次线性插值都应该相当容易。不，它们不是。3个维度是恒定的（.5、.5、1），但高度维度并不总是在同一点采样，因此网格在该轴上不规则。不准确。我有LAT、LON、压力和时间的常规网格上的温度数据。然而，我的目标是有一个可以这样调用的函数：getTemperature（lat、lon、ALT、time）。我所拥有的是和温度在同一网格上的高度数据，所以是相同的lat，lons，压强，时间的规则网格。现在，我实现的方法是查找给定纬度、经度和时间的两个最近高度值的压力指数。然后，它使用这些高度值和两个压力指数在温度矩阵中建立4D超四面体，并进行插值……如果网格随时间变化，是否可以使用该方法？高度点随时间变化而变化…再次感谢您的帮助！关于记法的质疑：重心是2d中3点、3d中4点、nd中n+1点的加权平均数；插值4 8。。。立方体或长方体的2^n个角称为双线性、三线性。。。多线性。@丹尼斯你的第一句话是对的，第二句话不是。

LinearNDInterpolator

将（超）立方体细分为不相交的（超）四面体，平铺（超）立方体，是的，当为给定点插值时，它将仅对该点周围（超）四面体的

d+1

顶点具有非零权重，但需要所有

2**d

顶点以分段线性方式插值立方体中的任何点。使用

2**d

顶点进行插值的方法有很多，而不是多线性，请参见以下示例：您不同意“插值4 8…”。。。

>>> f(0,0,10,3)
0.7085675631375401