Python 计算椭圆的最佳拟合直线

我试图计算椭圆的最佳拟合线数；给定所需的误差裕度（与边界的最小距离）

因此，我对单位圆的解是

def f(u, v, r):
    mid_uv = (u + v) * 0.5
    N = normalized(mid_uv)

    return N * r

重复

v=f（u，v，r）

，直到

radius-|v |

然后简单地将

2^i

（

i

是迭代次数）作为所需的段数。 这个算法可能是

O（1）

，对椭圆不起作用（这就是我需要它的原因）

我怎样才能适应它？

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或者更好的是，还有其他解决方案吗？

圆有O（1）个解决方案：您可以计算相等的线段数以获得所需的线段数。椭圆是比较硬的情况。对于垂直于较大半轴（靠近焦点）的弦，最大矢状线是合适的，因此选择较大半轴末端的节段连接点似乎是合理的（至少作为第一近似值）

我无法给出一个好的简洁的答案-使用省略号比使用圆圈更具挑战性-但以下是步骤：

首先，我将通过使用一点trig来收紧圆的算法。如果绘制的弦（线段）跨越单位圆的角度<代码>角度，则从圆到弦的最大距离计算如下：

error = 1 - math.cos( angle / 2 )

（如果用圆、弦和弦的平分线绘制图表，可以看到这一点。）将此公式反转，可以计算给定容许误差的角度。第一行代码给出了精确的角度；第二条直线根据需要缩小角度，使其成为整个圆的精确分数

angle = 2 * math.acos( 1 - error )
angle = (2*math.pi) / math.ceil( (2*math.pi) / angle )

一旦有了角度，就可以简单地计算单位圆周围的点作为和弦端点：

[（1,0），（cos（角度），sin（角度）），cos（2*角度），sin（2*角度）），…]

。您将得到一个正多边形

第二-对于半径为

半径为
的圆，运行上述公式，调整如下：

angle = 2 * math.acos( 1 - error/radius )
angle = (2*math.pi) / math.ceil( (2*math.pi) / angle )

并通过将正弦和余弦值乘以半径来计算弦端点

第三，对于具有最大和最小半径的椭圆，我将使用圆公式再次计算角度：

radius = max( major, minor )
angle = 2 * math.acos( 1 - error/radius )
angle = (2*math.pi) / math.ceil( (2*math.pi) / angle )

如果大半径在x方向，小半径在y方向，则可以按如下方式计算弦端点：

[ (major, 0),
  (major*cos(angle), minor*sin(angle)),
  (major*cos(2*angle), minor*sin(2*angle)),
  ... ]

这并不总是为椭圆提供最小多边形（它在短轴附近的和弦比必要的多，特别是对于非常挤压的椭圆），但只需进行一次角度计算。如果您确实需要最小化和弦的数量，那么在绘制每个和弦后，您需要重新计算每个和弦后的角度，并且公式不是直截了当的（其中“not straight forward”=“难以计算”）