Algorithm 如何根据概率选择一个数字？

我想从

0,1,2,3…n

中选择一个随机数，但是我想让它成为选择

k | 0的机会
解决此问题将为您提供：

p1 + p2 + ... + pn = 1
(p2 * x) + (p3 * x) + ... + (pn * x) + pn = 1
((p3*x) * x) + ((p4*x) * x) + ... + ((p_n-1*x) * x) + pn = 1
....
pn* (x^(n-1) + x^(n-2) + ... +x^1 + x^0) = 1
pn*(1-x^n)/(1-x) = 1
pn = (1-x)/(1-x^n)

p1 + p2 + ... + pn = 1
(p2 + x) + (p3 + x) + ... + (pn + x) + pn = 1
((p3+x) + x) + ((p4+x) + x) + ... + ((p_n-1+x) + x) + pn = 1
....
pn* ((n-1)x + (n-2)x + ... +x + 0) = 1
pn* x = n(n-1)/2
pn = n(n-1)/(2x)

这为您提供了需要设置为
pn
的概率，您可以从中计算所有其他p1、p2、…p_n-1的概率

现在，您可以使用一个“黑盒”RNG来选择带有分布的数字，就像您提到的线程中的数字一样

一种简单的方法是设置辅助数组：

aux[i] = p1 + p2 + ... + pi

现在，在
0
到
aux[n]
之间绘制一个均匀分布的随机数，并使用二进制搜索（aux数组已排序）获得第一个值，
aux
中的匹配值大于您得到的随机均匀数


原始答案，用于删减（在编辑问题之前）：

对于
n
项，您需要解方程：

p1 + p2 + ... + pn = 1
p1 = p2 + x
p2 = p3 + x
...
p_n-1 = pn + x

解决此问题将为您提供：

p1 + p2 + ... + pn = 1
(p2 * x) + (p3 * x) + ... + (pn * x) + pn = 1
((p3*x) * x) + ((p4*x) * x) + ... + ((p_n-1*x) * x) + pn = 1
....
pn* (x^(n-1) + x^(n-2) + ... +x^1 + x^0) = 1
pn*(1-x^n)/(1-x) = 1
pn = (1-x)/(1-x^n)

p1 + p2 + ... + pn = 1
(p2 + x) + (p3 + x) + ... + (pn + x) + pn = 1
((p3+x) + x) + ((p4+x) + x) + ... + ((p_n-1+x) + x) + pn = 1
....
pn* ((n-1)x + (n-2)x + ... +x + 0) = 1
pn* x = n(n-1)/2
pn = n(n-1)/(2x)

这为您提供了需要设置为
pn
的概率，您可以从中计算所有其他p1、p2、…p_n-1的概率

现在，您可以使用一个“黑盒”RNG来选择带有分布的数字，就像您提到的线程中的数字一样


请注意，这并不能保证您会有这样一个解决方案，即
0编辑此答案是针对OPs原始问题的，其不同之处在于，每个概率都应该比前一个概率低一个固定的量

好吧，让我们看看约束是怎么说的。你想要P（k）=P（k-1）-x。因此，我们：

p（0）

p（1）=p（0）-x

p（2）=p（0）-2x

此外，Sumk p（k）=1。总之，我们得到：

1=（n+1）p（0）-x*n/2（n+1）

这为您提供了x和p（0）之间的简单约束。根据另一个来求解一个。
为此，我将使用Boost提供的用于均匀分布的Mersenne Twister算法，然后使用映射函数将随机分布的结果映射到实际选择的数字

下面是一个可能实现的快速示例，尽管我省略了四次方程式实现，因为它是众所周知的：

int f_of_xib(int x, int i, int b)
{
    return x * i * i / 2 + b * i;
}

int b_of_x(int i, int x)
{
    return (r - ( r ) / 2 );
}


int pickANumber(mt19937 gen, int n, int x)
{
    // First, determine the range r required where the probability equals i * x
    // since probability of each increasing integer is x higher of occuring.
    // Let f(i) = r and given f'(i) = x * i then r = ( x * i ^2 ) / 2 + b * i
    // where b = ( r - ( x * i ^ 2 ) / 2 ) / i . Since r = x when i = 1 from problem
    // definition, this reduces down to b = r - r / 2. therefore to find r_max simply
    // plugin x to find b, then plugin n for i, x, and b to get r_max since r_max occurs
    // when n == i.

    // Find b when 
    int b = b_of_x(x);
    int r_max = f_of_xib(x, n, b);

    boost::uniform_int<> range(0, r_max);
    boost::variate_generator<boost::mt19937&, boost::uniform_int<> > next(gen, range);

    // Now to map random number to desired number, just find the positive value for i
    // when r is the return random number which boils down to finding the non-zero root
    // when 0 = ( x * i ^ 2 ) / 2 + b * i - r
    int random_number = next();

    return quadtratic_equation_for_positive_value(1, b, r);
}



int main(int argc, char** argv)
{
    mt19937 gen;
    gen.seed(time(0));

    pickANumber(gen, 10, 1);

    system("pause");
}

int f_of_xib（int x，int i，int b）
{
返回x*i*i/2+b*i；
}
int b_of_x（int i，int x）
{
申报表（r-（r）/2）；
}
内部pickANumber（mt19937 gen，内部n，内部x）
{
//首先，确定概率等于i*x时所需的范围r
//因为每一个递增的整数发生的概率是x。
//设f（i）=r，给定f'（i）=x*i，则r=（x*i^2）/2+b*i
//式中，b=（r-（x*i^2）/2）/i.因为当问题中的i=1时r=x
//定义，这将减少到b=r-r/2。因此，只需找到r_max
//插件x查找b，然后插件n查找i、x和b，以获得r_max，因为r_max出现
//当n==i时。
//什么时候找到b
int b=x（x）的b_；
int r_max=u xib（x，n，b）的f_；
均匀整数范围（0，r\u max）；
boost：：下一个变量发生器（发电机，量程）；
//现在要将随机数映射到所需数，只需找到i的正值
//当r是返回的随机数时，归结为寻找非零根
//当0=（x*i^2）/2+b*i-r时
int random_number=next（）；
返回四次方方程，求出正值（1，b，r）；
}
int main（int argc，字符**argv）
{
mt19937 gen；
种子代（时间（0））；
pickANumber（gen，10，1）；
系统（“暂停”）；
}
我想你的意思是“k | 0@j|u random_hacker”是的，tnxWow，这真的不清楚。这不是p1=p2+x，而是p1=p2*x，这是我在描述问题时的错误。我用乘法来解释lawer。Sorry@Ilya_Gazman你的问题是“降低x”，意思是减法，不是除法。无论如何，除法也可以做得非常类似，但是使用几何级数求和，而不是算术级数，然后得到formula@Ilya_Gazman我添加了一个乘法的解决方案，这是相同的原理。你也可以看看指数分布，它是一个紧密的变量，虽然是连续的。@Ilya_Gazman至于加法解（减法，而不是除法），请注意我明确写的内容-它对某些值不起作用，因为它可能导致某些
pi
的负值，或大于1的值。如果不放宽要求，您将无能为力，因为这是解决带有
n
变量的
n
线性公式的答案，并且只有一个解决方案