Algorithm 理解O（max（m，n））的时间复杂度

有人能给出一个时间复杂度为O（max（m，n））的简单程序或算法吗。我试图理解渐近符号。我遵循了一些教程，理解了他们解释的内容，即O（n）和O（n^2）。 但现在我想了解O（max（m，n））的时间复杂度，以及它是如何计算的。

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请给出一个示例程序或算法来演示这一点

最简单的例子是

for i=0 to max(m,n)
     print 'a'

从理论上说：

O（max（m，n））

就是

O（m+n）

O（max（m，n））

的“现实生活”示例可能是这样一种算法：对于大小分别为

m

和

n

的两个未排序数组，分别查找这两个数组的最大元素，我能想到的是：

制作一个迭代器，聚合来自每个ITerable的元素。 如果iterables的长度不均匀，则会填充缺少的值 具有填充值。迭代将继续，直到找到最长的iterable 筋疲力尽

例如：

In [1]: from itertools import zip_longest

In [2]: list(zip_longest([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], ['a', 'b', 'c']))
Out[2]: [(1, 'a'), (2, 'b'), (3, 'c'), (4, None), (5, None), (6, None), (7, None)]

In [3]: list(zip_longest([1, 2], ['a', 'b', 'c']))
Out[3]: [(1, 'a'), (2, 'b'), (None, 'c')]

In [4]: list(zip_longest([1, 2, 3], ['a', 'b', 'c']))
Out[4]: [(1, 'a'), (2, 'b'), (3, 'c')]

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就我所知，应该很清楚为什么这是一个

O（max（m，n））

操作而不是O（m+n）；因为当

m>n

时，增加

n

并不增加所需的时间。

第一次研究大O符号时，要证明的一个常见定理是

Θ（max{m，n}）=Θ（m+n）

换句话说，任何运行时为O（max{m，n}）的算法也有运行时O（m+n），因此任何具有这种时间复杂度的算法都符合要求

作为一个具体的例子，考虑它，它采用两个字符串，并返回第一个字符串是否是第二个字符串的子字符串。运行时是Θ（m+n）=Θ（max{m，n}），这意味着运行时在两个字符串中较长的长度上是线性的

我很抱歉，如果这没有给出直观上具有运行时max{m，n}的东西，但是从数学上来说，这是可行的

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希望这有帮助

我认为最好的答案是罗伯特·哈维的评论。在我看来，使用这种边界的算法的一个很好的例子是

我希望，这将消除您的疑虑：

DFS检查图的每个顶点和每个边。设

n

表示图中的顶点数，

m

表示图中的边数

基于上述观察，您可以导出

DFS

的时间复杂度的上界为

O（max（n，m））

请注意，有些图不能仅通过

O（n）

来限制

DFS

的时间复杂度。A就是一个例子

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此外，还有一些图形，您不能仅通过

O（m）

来限制

DFS

的时间复杂度。A就是一个例子。

什么是

max

？它只是m和n的较高值吗？如果是这样的话，那么如果m大于n，那么它就是

O（m）

，如果n大于m，那么它就是

O（n）

。如果

O（max（m，n））

就是

O（m+n）

，那么为什么不直接说

O（m+n）

？他们可能在强调最大部分。有很多方法可以描述给定函数的顺序。例如，添加非零常量不会改变顺序。罗伯特·阿斯·乔尔（Robert as Joel）说，最可能的原因是我们想要强调，如果我们进行严格的成本分析，那么它实际上就是最大操作，但在

O

符号中，它与max（m，n）=θ（m+n）无关（这些函数在复杂性意义上是等价的），这是1/2（m+n）的明显结果，实际上对于多变量的合理定义，Θ（m+n）与Θ（max（m，n））是相同的。如果n，m中的一个支配另一个，则通常的Θ（某些和）推理适用。如果n和m大致相似，则Θ（n+m）和Θ（max（n，m））都简化为Θ（2n）（或Θ（2m），是相同的），也就是Θ（n）。也就是说，我在其他地方论证过，带+的版本也有教育意义。@Gray是的！固定的。抢手货