Algorithm 如何在任意长度的数字上实现平方根和幂运算？

我正在为任意长度的数字（只有非负整数）开发新的数据类型，并且我在实现平方根函数和求幂函数（仅适用于自然指数）时遇到了困难。请帮忙

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我将任意长度的数字存储为字符串，因此所有操作都是逐字符进行的

请不要包含使用不同（现有）库或其他方式存储数字而不是字符串的建议。这是一个编程练习，而不是一个真实的应用程序，因此优化和性能不是那么必要

<>如果你在答案中包含代码，我希望它可以是伪代码，也可以是C++。重要的是算法，而不是实现本身

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谢谢你的帮助。

求幂是用乘法实现的，最基本的实现就是一个循环

result = 1;    
for (int i = 0; i < power; ++i) result *= base;

result=1；
对于（int i=0；i

您可以（也应该）使用平方和分治实现更好的版本，即a^5=a^4*a=（a^2）^2*a

平方根可以用牛顿的方法找到——你必须得到一个初始的猜测（一个好的猜测是从最高的数字中取一个平方根，然后乘以提升到原始数字长度一半的数字的基数），然后用除法对其进行细化：如果a是sqrt（x）的近似值，那么更好的近似值是（a+x/a）/2.当下一个近似值等于上一个近似值，或等于x/a时，应停止计算。

平方根：。即

求幂：

其中，

toBinary

返回1和0的列表/数组，MSB优先，例如，由此Python函数实现：

def toBinary(x):
    return map(lambda b: 1 if b == '1' else 0, bin(x)[2:])

请注意，如果您的实现是使用二进制数完成的，则可以使用位操作来实现，而不需要任何额外的内存。如果使用十进制，则需要额外的内存来存储二进制编码

但是，该算法有一个十进制版本，如下所示：

function exp(base, pow):
    lookup = [1, base, base*base, base*base*base, ...] #...up to base^9
     #The above line can be optimised using exp-by-squaring if desired

    result = 1
    digits = toDecimal(powr)
    for digit in digits:
        result = result * result * lookup[digit]
    return result

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“我在实现平方根和求幂函数时遇到了麻烦”？遇到了什么问题？为您的算法发布一些代码或伪代码，明确定义“遇到麻烦”的含义。我将任意长度的数字存储为字符串-以什么为基数？10？“我将任意长度的数字存储为字符串”--等等，沃特？这不仅是令人难以置信的内存浪费（而且，在某种程度上，我无法判断性能潜力），我也认为这是不必要的难处理…你已经实现了什么函数？如何实现？@tomp祝你考试顺利，请注意，我不是想说得太苛刻，只是提供真诚的意见和建议！@David:D'oh.修正了。Sqrt现在应该返回不超过N的平方根的最大整数。答案很好。I'v我看过平方求幂法一次，但是用函数语言写的，我完全忘记了。而且，我从来没有听说过巴比伦法。看起来很有趣，谢谢。你对平方求幂法的解释可能是错误的。至少函数的第一行，例如

result=1

应该是

result=base

而且我认为base的乘法（在第5行）可能也不正确（它并不总是原始的基数）。使用递归时算法更容易。@tomp:Whoops！！事实上，

result=1

是函数中唯一正确的部分！我现在更新了它。

def toBinary(x):
    return map(lambda b: 1 if b == '1' else 0, bin(x)[2:])

function exp(base, pow):
    lookup = [1, base, base*base, base*base*base, ...] #...up to base^9
     #The above line can be optimised using exp-by-squaring if desired

    result = 1
    digits = toDecimal(powr)
    for digit in digits:
        result = result * result * lookup[digit]
    return result