Algorithm 合并排序如何具有多个大值？

在中，投票最多的答案包含以下陈述：

例如，合并排序最坏的情况是

O（n*log（n））

和

Omega（n*log（n））

，因此也是

ㄊ（n*log（n））

，但它也是

O（n^2）

，因为

n^2

渐进地“大于”它。然而，它不是

}（n^2）

，因为算法不是ω（n^2）

我有两个问题：

如何确定最坏的情况是

O（n*log（n））

和

Omega（n*log（n））

。在“算法简介”中，通过计算每个语句的执行次数和成本来确定插入排序的

Theta

时间。对于

O

和

Omega

是否有类似的方法

合并排序的最坏情况是

O（n*log（n））

还是

O（n^2）

---

第二个问题的答案：

当我们说“合并排序在

O（x）

中运行”时，这相当于说“合并排序的渐进运行时行为最多与

x

成比例”。换句话说：

O（x）

代表上限。请注意，这与最坏情况与最佳情况无关。您也可以给出最佳情况场景的上限

总而言之：一个算法可以同时具有

O（n logn）

，

O（n^2）

等，就像数字3同时小于5和10一样

对第一个问题的回答：

θ的大多数证明实际上由两个独立的证明组成——一个用于下界

Omega（x）

，另一个用于上界

O（x）

。下限度量应用于问题：您声明问题无法在小于

x

（渐近）的时间内解决。这通常需要不同于上限的证明策略，即证明给定的算法将实际解决问题，并且不会超过

x

（渐近）给定的时间

合并排序的最坏情况是

O（n*log（n））

还是

O（n^2）

---

因为符号

f（n）=O（g（n））

意味着

f（n）

渐近地小于或等于

g（n）

。也许一个不那么误导的符号是

f（n）首先，你问题中的链接并没有指向公认的答案。它指出了投票率最高的答案

现在，逐一回答您的问题


如何确定最坏的情况是O（nLog（n））和Ω（nLog（n））。在“算法简介”中，通过计算每个语句的执行次数和成本来确定插入排序的θ时间。对于O和ω有类似的方法吗

为了使这个答案对每个人都有用，我将再次提到与合并排序相关的要点


合并排序是一种分治算法
取一个数字序列，递归地将其分成两半，对两半分别进行排序，最后再递归地将两半合并，得到一个已排序的数字序列

以最简单的情况为例。如果在这种情况下运行合并排序，您会接触多少个元素†？借助下面的图像很容易进行可视化。每一级接触的元素为cn，共有lg n级。因此，即使在最简单的情况下，所涉及的元素总数也是cnLog（n）



因此，合并排序将始终具有最小的复杂性≈ cnLog（n），也写为合并排序为Ω（nLog（n））。

嗯。因此，我们知道，即使在这个算法最简单的运行中，我们也必须触摸序列的元素总共cnLog（n）次。现在

否则，我们会接触序列的元素多少次？无论如何，合并排序的递归树将与上面完全相同。因此，我们将始终具有与nLog（n）成比例的合并排序的运行时复杂性！这意味着合并排序的上限和下限都是cnLog（n）

因此，合并排序的运行时复杂性不仅是Ω（nLog（n）），而且是O（nLog（n）），这意味着它是ㄊ（nLog（n））。

您希望看到（或者能够可视化）为合并排序完成的计算。我希望显示在树的每个级别上进行的计算的图形说明是令人满意的


合并排序的最坏情况怎么可能是O（n*log（n））和O（n^2）

这很简单，但就像前面的答案一样，我将从基本定义开始，这样答案对每个人都有用

为了理解术语，我喜欢下面的图片



请注意，Big-O只强调上面的边界。它不关心上面有多远。因此，一个算法的大O复杂度是无限函数。其中信息量最大的是上面的算法，否则每个算法都是O（无穷大）

现在定义清楚了，我们可以很容易地说合并排序是O（nLog（n））和O（n2）


本解释中的“触摸”一词相当于您在问题中所写的“计数[次数”）。在算法运行期间，每次遇到一个数字时，我们都说这个数字被触摸了。因此，我们有效地计算一个数字的接触次数来确定算法的复杂性。
将大O视为“你有多聪明”，将大Omega视为“问题的难度”。证明大Omega比证明大O困难得多。换句话说，你可以用O（N^2）来解问题，但这实际上可能是一个非常简单的线性问题，我假设在最简单的情况下，你们的意思是