C++ 已知平面上各点距离时的平面估计方程

我知道到平面上各个点的距离，因为它是从一个角度看的。我想从这些信息中找到这个平面的方程（5到15个不同的点，尽可能多）

稍后我将使用平面方程来估计在不同点到平面的距离；为了证明它大致是平的

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不幸的是，谷歌搜索并没有带来太多结果（

几何？听起来像是math.SE的工作！方程将采用什么形式？它是平面吗

我假设你想要一个精确的解决方案

使用几何图形查找绝对位置

在3个维度中的2个维度中，C++中拟合出最佳拟合直线。

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几何？听起来像是math.SE的工作！方程将采用什么形式？它是平面吗

我假设你想要一个精确的解决方案

使用几何图形查找绝对位置

在3个维度中的2个维度中，C++中拟合出最佳拟合直线。

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我将跳过寻找最适合的飞机的过程，它已经在其他一些答案中处理过，然后讨论其他一些问题

“证明”将我们带入统计推断。这样做的方法是你做出一个正式的假设“表面是平的”，然后看看数据是否支持在某种置信水平上否定这个假设

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所以你可能会说“我甚至1%都不确定表面是不是平的”——但你永远无法证明它是平的。

我将跳过寻找最合适平面的过程，它在其他一些答案中得到了处理，然后讨论其他一些问题

“证明”将我们带入统计推断。这样做的方法是你做出一个正式的假设“表面是平的”，然后看看数据是否支持在某种置信水平上否定这个假设

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所以你可以说“我甚至不确定表面是否平坦”--但你永远无法证明它是平的。

如果你确实知道距离，而不知道坐标，那么这是一个不适定的问题——有无限多个平面的点与原点之间的距离是任意的

这很容易验证。让我们从给定的距离集

{D0..DN-1}

中取最短距离

D0

，然后用法向量

{D0,0,0}

（沿

x

轴的长度向量

D0

）构造一个平面。对于剩余的每一个长度，我们现在有无限多个点位于该平面上（围绕

（D0,0,0）

点在平面内形成圆）。此外，我们可以将所有向量旋转任意角度，得到一个新平面

这是一张简单的2D图片（到一条线的距离；绘制起来更简单；））

---

我们可以看到，对于每个距离，

D1..DN-1

D0

-一个点显示在

D1

和

D2

上，另外两个点位于第四象限（

+x

，

-y

）。此外，我们可以将直线绕原点旋转任意角度，并且仍然满足给定的距离。

如果您确实知道距离，而不知道坐标，那么这是一个不适定问题-有无限多个平面的点与原点之间的给定距离是任意的

这很容易验证。让我们从给定的距离集

{D0..DN-1}

中取最短距离

D0

，然后用法向量

{D0,0,0}

（沿

x

轴的长度向量

D0

）构造一个平面。对于剩余的每一个长度，我们现在有无限多个点位于该平面上（围绕

（D0,0,0）

点在平面内形成圆）。此外，我们可以将所有向量旋转任意角度，得到一个新平面

这是一张简单的2D图片（到一条线的距离；绘制起来更简单；））

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我们可以看到，对于每个距离，

D1..DN-1

D0

-一个点显示在

D1

和

D2

上，另外两个点位于第四象限（

+x

，

-y

）。此外，我们可以将直线绕原点旋转任意角度，并且仍然满足给定的距离。

我相信这可能就是我的问题的答案：我假设你谈论的是3D中的平面。定义平面方程的方法有很多。通常，你只需要3个点就可以定义平面。@Azza:平面上的3个已知点（距离0）。如果在距离平面

d0..d4

处有5个点，则必须构造5个球体并找到一个与所有5个球体接触的平面。难度要大得多。@m我想：“我知道一个平面上各个点的距离，因为它是从一个角度看的。我想从这个信息中找到这个平面的方程（5到15个不同的点，根据需要的数量）。”意味着所有点都在平面内，需要平面方程。@Emilor:不，假设你有

{x，y，z}

平面上的3个点。你只有

x²+y²+z²（距离）。我相信这可能就是我问题的答案：我假设你谈论的是三维平面。定义平面方程的方法有很多。一般来说，你只需要3个点就可以定义一个平面。@Azza：平面上的3个已知点（距离0）。如果你有5个点与平面的距离
d0..d4
，你必须构造5个球体并找到一个与所有5个球体接触的平面。要困难得多。@m我想：“我知道到平面上各个点的距离，因为它是从一个角度看的。我想从这个信息中找到这个平面的方程式（5到15个不同的点，视需要而定）。“u表示所有点都在平面内，平面方程为nee