C# 用C插值基数曲线#

我需要手动插值基数曲线/样条曲线-由System.Drawing的DrawCurve方法创建的曲线类型。我发现了一个很好的用beziers实现的DeCastelJau算法的C示例。不幸的是，我发现的所有关于这种曲线的例子都是纯数学符号，对我来说，这也可能是楔形文字

有人能给我举一个例子，用编程语言演示插值（所有的点都相交）这类曲线，这就是我所知道的阅读方法吗

编辑：

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我被要求提供一个纯数学方法的例子，这对我来说是陌生的。这是我能找到的最详细的一个，我想这会给你带来最多的帮助：

微软的基数样条曲线是一种三次曲线

Hermite样条曲线由端点和这些点的切线向量描述

P0、P1、m0、m1

对于点集的插值，基数样条线提供一阶连续性（相邻样条线的值和切线是同步的）。要实现这一点，需要在

k

-th点设置切线

 m(k) = (1-c) * (P(k+1) - P(k-1)) / (t(k+1)-t(k-1))

其中c是张力，

p（k）

是数据集的第k点，

t（k）

是标准化的参数。有时使用索引（c.f.更一般的Kochanek-Bartels样条使用分母2作为索引差），有时使用点之间的累积距离-我怀疑MS可能使用这种方法，等等

因此，您可以在数据集的每个点上计算切线

m（k）

（不包括起始点和结束点-此处仅基于单个相邻点应用切线），并以Hermite形式构建样条曲线（基）

但是对于贝塞尔曲线，有一种非常简单的de Casteljau方法——因此我们可以用贝塞尔形式表示相同的曲线（将基变换为Bernstein多项式）。引用的wiki页面显示了一个简单的方法：起点和终点保持不变，贝塞尔的控制点保持不变

p0 (Bezier) = p0 (Hermite)
p3 (Bezier) = p1 (Hermite)
p1(Bezier) = p0(Hermite) + m0/3
p2(Bezier) = p1(Hermite) - m1/3

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请包括参考链接，以便我们理解您一直在看的内容。@Aldert-您是指曲线类型的示例，还是我无法理解的数学符号的示例？您无法理解所有交叉点的数学含义是什么？无限，全x，全y，还是只是很多？（对于后者，创建并展平图形。）@TaW-好吧，DeCastelJau总是给你1000个坐标点。我对此很满意，因为从那时起，它们都会产生一个可预测的范围。我曾试图让graphicspath放弃它的观点，但显然现代网络不会这样做？这实际上清除了很多东西。非常感谢你。