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Math 确定三维点是否在二维圆内

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我想确定点p（x，y，z）是否位于由圆心C（cx，cy，cz）、半径R和圆所在平面法线N定义的三维空间中的二维圆内

我知道，位于三维空间中二维圆上的点p由以下公式定义：

p=R*cos（t）U+Rsin（t）*（NxU）+C

其中，U是从圆心到圆上任意点的单位向量。但是给定一个点Q，我怎么知道Q是在圆上还是在圆内？选择合适的参数
t
是什么？我要比较点Q的哪个坐标，看它们是否在圆内

谢谢。

我会把它分成两部分：

  • 确定点是否与圆在同一平面上（即，查看从中心到点的向量与法线的点积是否为零）

  • 找出它是否在包含圆的球体内（即，查看从中心到点的距离是否小于半径）

    • 将p投影到包含圆的平面上，称之为p’。当且仅当| P-P'|=0且| P'-C |愿意澄清您的符号吗？这是什么声音？看起来它可能是一个向量的大小，但它鼓励其他人在你的问题明确提出时提供有用的答案。我试图给他们加粗，但他们不加粗。。。。？U是粗体向量，表示向量。N也一样。编辑：我将字母从“代码”部分中删除，并将其加粗。您是否尝试查找有关3d鼠标拾取的信息？@HyperCas:我尝试过。我不确定它是否适用。问题似乎简单得多…？如果我想在我的检查中包括点的边界，我是否检查| P-C |假设你所有的坐标都是浮点数，这意味着你在做像“| P-P'|=0”这样的事情时应该小心。它很少精确到零，所以你可以做一些类似于“|P-P'|