Math 如何选择9个值，以便

给定9个变量x1x2x3x4x5x6x7x8x9，我想给它们分配实数：

exactly 1 pair among them sums to 2
exactly 2 pairs among them sum to 3
exactly 3 pairs among them sum to 4
exactly 4 pairs among them sum to 5
exactly 5 pairs among them sum to 6
exactly 6 pairs among them sum to 7
exactly 5 pairs among them sum to 8
exactly 4 pairs among them sum to 9
exactly 3 pairs among them sum to 10
exactly 2 pairs among them sum to 11
and exactly 1 pair among them sums to 12

这是否可以建模为约束满足问题？或者如何着手解决这个问题

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谢谢，

既然您要求1对变量有一个特定的和，那么它必须是被计数的无序变量对。此外，由于指定了36个和，我们排除了（我假设）向自身添加变量（因此不一定需要36个不同的和）

你在问一个表面上的编程问题，关于它是否可以通过约束编程来解决。约束编程可以生成有限域的答案。在实数的范围内，将有无限多的可能性进行检查，而无需进一步深入了解

在搜索过程中，假设变量的顺序是递增的，这将使这些变量的“加法表”的行和列的顺序也是递增的，从而可以获得某种经济性。现在我们至少有一个有限的问题要探讨。这个表的上下三角形是对称的，所以我们只需要确定是否可以填写其中的一半

这暗示够了吗？我注意到表中2和12个条目的位置是由两个最小和两个最大的变量的总和决定的。我们可以将加法表的上半部分可视化如下：

  _  2  ?  ?  ?  ?  ?  ?  ?
     _  ?  ?  ?  ?  ?  ?  ?
        _  ?  ?  ?  ?  ?  ?
           _  ?  ?  ?  ?  ?
              _  ?  ?  ?  ?
                 _  ?  ?  ?
                    _  ?  ?
                       _ 12
                          _

我们可以给出一个相当简单的Prolog程序，它选择一行接一行的条目，使用每行中的第一个打开条目必须是可用的最小条目这一事实（因为如果在其中使用较大的条目，以后将不会出现使用该条目的机会）再加上一个事实，即连续行中的条目与对应列之间的差异在该行中是一个常数（包括对角线和下半部分条目）

见此，考虑行i和列j减行i’和列j：

(x_i + x_j) - (x_i' + x_j)  =  x_i - x_i'

差异不取决于列！我们在这些行之间的每列中得到相同的差异，例如，如果将列j更改为列j'（例如）

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将这些想法推广到足够远的地方，就可以用手解决问题。

是否要描述所有解决方案？或者仅仅是一个单一的解决方案足够好？实际上，用手解决这个问题并不难：请命令席，注意x1+x2＝2，x1+x3＝3。然后x2+x3<（x1+x2）+（x1+x3）=5，所以它是3或4。你很快就会发现，这两种选择都没有解决方案。所以没有解决方案，一个解决方案就足够了。对不起，为什么x2+x3=4不能保持？我看不出有任何矛盾出现。如果我遗漏了什么，请纠正我。你是对的；我的错——似乎没有任何矛盾。正如@hardmath所说的，这些想法可以被推广到实践中去，以表明这个问题有一个独特的解决方案。这里有一些不错的想法。请注意，对于某些正整数

n

，所有9个数字的格式都必须为

n/8

。例如，

8x1=（x1+x2）+（x1+x3）+……+（x1+x9）-（x2+x3）-（x4+x5）-（x6+x7）-（x8+x9）

，每个括号内的对都是一个整数。对于正性，至多一个席可以是@ MalkDikns:因为加法表<代码>（x1+x1）、（x2+x2）、…（x9+x9）< /代码>的对角线条目也是整数，所以数字必须不具有大于2的分母（最低值）。例如，

（x1+x1）+（x2+x9）=（x1+x2）+（x1+x9）

，四个整数中的三个使另一个项成为整数。是的，很抱歉忽略了这一事实：我们要计算36个成对和，而不是将两个相同的xi配对在一起。“加法表”看起来绝对像是解决问题的一种更结构化的方法。然而，请您进一步说明您的第二个观察结果——“连续行中的条目与对应列之间的差异在该行中是一个常数这一事实”好吗？我似乎无法解释为什么。@hardmath:是的。要么所有的xi都是整数，要么它们的形式都是n/2，对于一些奇数整数n。原来，原来的问题有一个独特的解决方案。