Performance Floyd–Rivest vs.Introselect算法性能

谷歌帮不上我的忙，所以就这么说吧：两种选择算法，FloydRivest算法和Introselect，哪一种性能更好

我假设这是FloydRivest算法，但要100%确定

此外，如果有更好的算法用于此目的，我很高兴听到他们。

TLDR；我认为弗洛伊德·里维斯特更好

我最近为一个项目做了一些关于选择算法的研究。以下是每种算法的基本描述：

Introselect：使用单个轴执行数据的二分。最初，选择一个简单的支点，例如中间支点、中间支点3等。在最坏的情况下，简单轴通常位于^2，但平均而言。如果递归级别超过某个阈值，我们将退回到中间值。这是更昂贵的计算，但保证在最坏的情况下。 Floyd Rivest：使用两个数据轴执行数据的五进制分区。选择两个支点，使第k个元素位于它们之间，这很可能涉及随机采样数据，并通过递归选择第n个元素上方和下方的两个元素。当分区的大小变得足够小时，我们使用更简单的方法选择枢轴，例如中位数3等 正如你所看到的，两者非常相似。Introselect从简单的支点开始，回到复杂的支点；Floyd-Rivest算法正好相反。主要区别在于introselect使用中间值的中值，而Floyd Rivest使用递归采样技术。所以，我认为一个更好的比较是中位数和Floyd Rivest

哪个更好？根据我的研究，Floyd Rivest的隐藏常数似乎小于中间值的中值。如果我没记错的话，中位数在最坏的情况下需要5n，而Floyd Rivest只需要3.5n。Floyd Rivest还使用五元模式，当数据可以有很多重复项时，这种模式会更好。对于小输入，introselect和Floyd Rivest都简化为相同的算法，因此只要实现相同的算法，就应该获得类似的性能。在我的测试中，Floyd Rivest比我尝试的所有其他选择算法都快20%。不过，我必须承认，我并没有测试正确的introselect实现，它可以返回到中间值的中间值，我只是测试了libstdc++的伪introselect。在最初的Floyd-Rivest论文中，他们自己是中间值方法的共同作者，他们说中间值的中间值几乎不实用，Floyd-Rivest算法可能是最好的实用选择

所以，在我看来，Floyd Rivest的旋转技术比中间带更好。您可以使用Floyd-Rivest的旋转实现introselect，但也可以使用纯Floyd-Rivest算法。我推荐Floyd Rivest作为最佳选择方法

---

小心！最初的Floyd Rivest论文给出了他们算法的一个示例实现，这是在撰写本文时维基百科上列出的实现。然而，这是一个简化版本。根据我的测试，简化版实际上相当慢！如果您想要快速实现，我认为您需要实现完整的算法。我推荐阅读Krzysztof C.Kiwiel关于Floyd和Rivest选择算法的论文。他很好地描述了如何实现快速Floyd-Rivest选择。

如果您有真实数据，请获取两个实现并测试它们。两者具有相似的大O时间和空间复杂性；但是，根据实现和提供的数据，两种On算法的性能仍然可能有很大的不同。这就是为什么你会发现很少有人提到X是最好的，这要看情况而定。@tucuxi我认为你应该把你的评论扩展成一个答案。@tucuxi你所说的一切我都知道，这就是为什么我要问这个特定的问题，所以我不需要浪费时间来实现这两个问题。另外，我对一个普通/现实世界的情况很感兴趣。我留下了评论，这样我就不需要浪费时间在实现这两个方面——在我的编程语言、硬件和数据上，当你将它用于不同的东西时。我怀疑您是否会发现两个非可怕的实现之间的差异>10%。拿一个已知且经过良好测试的，并使用它。只有当评测显示这是我真正怀疑的瓶颈时才进行优化。我不相信Floyd Rivest会进行五分之一分区，如果有两个枢轴，则ternery才有意义。它说的是五分位数的划分。但我很肯定，他们是在遵循Bentley&McIlroy在1993年的论文《设计排序函数》中的划分算法。在分区期间，您有5个区域和1个轴值。这5个区域1等于轴2小于轴3未知4大于轴5等于轴。分区后，将移动区域1和5

---

在中间，区域3现在是0个元素。最终结果：ternery分区是的，从技术上讲，最终结果是三元分区。但是你迭代地细化一个五元划分，直到它收敛到三元划分。这个五元划分方案是Floyd-rivest选择算法的最佳计算复杂度，这就是我指出的原因。