Algorithm 复杂性-输入长度

我目前正在学习复杂性（或效率，不管你怎么称呼它），我在我得到的一本书中读到了它。 我觉得有些东西写得很无聊，我需要一个解释。我试着在网上查找，但对于他们给出的这个特定示例，我没有找到答案

对于在一维数组中获取最大数的算法，

n

的大小将是

n

“对于在二维数组中获取最大数的算法，

n*n

的大小仍然是

n

”

我不明白为什么在这两种情况下输入长度都是“

n

”，即使对于二维，您必须通过

n*n

数字。。。 上面说

输入长度=完成的工作量

对我来说没有任何意义。

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有人愿意解释吗？他们肯定不会在这里解释。

读到评论说这本书是用希伯来语写的，我认为这是翻译错误或其他校对错误。“输入长度”注释中给出的定义“输入长度是表示算法工作量的度量”，与您认为该术语在英语中的含义完全不符

为了回答关于复杂性的问题，他们在多个地方重复使用变量“n”，这使它有点混乱。他们使用“n”来描述数组的维度和复杂性。O（n）简单地表示复杂性与输入是线性的。O（n^2）将是指数复杂性。在这种情况下，对于n*n个元素的数组，输入是n*n或n^2，但算法的复杂度仍然是O（n）（或线性）。这是因为算法仍然只对每个输入元素操作一次，无论输入是n还是n*n。当3n和n都是线性函数（任何x*n都是线性函数）时，如果它对每个元素操作一次，它仍然是线性的

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我希望这有帮助

一个常见的误解是（在这里可以看到很多），使用

n*n

元素扫描二维数组的复杂性是

O（n^2）

。它不是，它是

O（n）

。扫描是一个线性操作，一个元素接着一个元素

2D数组是一种有礼貌的虚构，它实际上只是访问1D数组的一种方便。毕竟，在正确实现数组的语言中（即没有指向内存块的指针数组），2D数组只是一组相邻的内存位置。即使在实现2D数组作为指针数组的语言中，它们也只是内存的线性段，有中断

如果二维数组中的扫描是

O（n^2）

，那么您可以通过忽略二维属性，只扫描底层1d内存块，将其神奇地转换为

O（n）

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O（n^2）

描述了一种不同的操作复杂性类别，例如对输入中的每对元素进行操作的操作。

Big-O符号用于对算法类型（复杂性类别）进行分类，而不一定是实际运行所需的时间。例如O（cn）就是O（n），其中c是常数

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n是输入的大小，无论该输入是一个nxn矩阵还是一个长度为“n”的数组。big-O'n'和程序变量名指的不是同一件事。

它们是如何定义

输入长度的？按照你问题中的书准确地写下定义。@I_确实有用，而且是我写的。“输入长度是表示算法工作量的度量”——大致翻译自希伯来语。。。我没有用英语学习这些材料。那么，根据这本书，工作量是如何定义的呢？是要考虑作为输入的元素数，还是计算该数组中最大元素的复杂性？@Am_I_有帮助工作负载是计算机执行的操作数。例如：“如果（hm）这可能会帮助你-->。我觉得他们假设2d数组的元素总数为
n
，否则就不可能在O（n）复杂度下完成。不过我可能错了。
…O（n^2）将是指数复杂度…
-->不，不会！是的，指数更像O（c^n）如果您将
nxn
矩阵的大小定义为
n
，那么扫描所有元素实际上就是
O（n^2）
。然而，这样的定义并不十分有用，基于您给出的原因，
nxn
矩阵的大小最好定义为
n^2
。如果书中没有使用相同的变量，那么您所说的是有意义的。尽管，书中对一维数组和二维数组使用了相同的
n
m我的理解是，如果
n=2
，那么4个操作和2个操作的输入长度是相同的。-只是这没有意义。除非它们不是实际相同的
n
，而是使用相同的字母。。@YuvalRoth我想你可以放心地认为书中使用相同的变量名是错误的。它是直到正确为止，但这会让我更难理解他们想说什么。@biziclop只是为了确保我理解。你可以说
O（n^2）==O（n）
，因为它们都是线性的？@YuvalRoth是的，2x2数组的输入长度是4。至少这是标准的（而且是合理的）从这个角度来看，我还应该指出，@highperformancemark是正确的。我只是为了澄清一件似乎有些混乱的小事。