Algorithm 生成序列的简单算法/方法

我查看了那一页，但大部分缩写没有任何意义

G.f.：2x/（3x-1+sqrt（1-2x-3x^2））-Len Smiley （smiley（AT）math.uaa.alaska.edu）

G.f是否意味着生成函数？。用任何值代替x几乎可以得到一个负数的平方根（虚数）。它是如何生成序列的？ 欢迎任何帮助

编辑：

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页面底部有一些使用Mathematica、Maple等专业语言的示例，我不熟悉这些语言。任何关于C、Java或Python等语言的解释都会非常有用。

是的，G.f.表示生成函数。该表达式在x=0处的级数展开式给出了x中的幂级数，其系数为序列

我的意见是

Series[2x/(3x-1+Sqrt[1-2x-3x^2]), {x, 0, 10}]

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如果你有一个序列

{a0，a1，a2，a3，…}

，那么它的生成函数是

f(x) = sum aj x^j

例如，序列

{1，1，1，…}

具有

f(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + ...

方便地说，这个函数有一个封闭表达式

f(x) = 1 / (1 - x)

所以我们说，

1/（1-x）

是

{1，1，1，…}

的生成函数

对于你的函数

2x/（3x-1+sqrt（1-2x-3x^2））

你需要在泰勒序列中展开这个函数，大约

x0=0

，然后你将得到序列的项

如果使用，您将看到前几个术语是

1, 1, 2, 5, 13, 35, 96, 267, ...

然后如果你用你会得到

A005773尺寸为n的定向动物数量（或标准位置的定向n-ominoes）

回到你开始展示的地方，这个生成函数确实生成了这个序列

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有一本非常有趣的书叫做《专为这个主题而写》，你可以免费下载。享受吧

这不是一个真正的编程问题。但是，是的，g.f.代表生成函数；该表达式的泰勒级数的系数生成序列的项。您可以使用其他公式之一（例如其中一个复发）代替。谢谢您的评论，DSM。我确实同意这是介于数学和编程之间的。离题——属于数学。谢谢你的回答！非常感谢。Wolfram Alpha非常方便！