Math 线性丢番图方程，扩展欧氏算法

假设我想找到x和y的任意值，使它们满足x。W+y。D=P

这可以通过以下使用扩展欧几里德算法来实现

但这只是一些满足方程的随机x和y

假设我添加一个额外的约束，我想要任何x y z，这样

x>=0 y>=0 z>=0 and x + y + z = n

我如何才能有效地共享代码/伪代码，如果可能的话，找到所有这样的x y和z

我的问题归结为使用扩展的欧几里德算法求任意的x和y

1满足一个线性方程

2在给定范围内

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我们有2个方程和3个未知数，做一些简单的数学，我们可以找到需要解的方程

x * W + y * D + z * 0 = p

及

给定

x,y,z >=0

首先，我们将通过循环任何一个未知数，比如z，来减少一个未知数

我们对z迭代0-n，我们的新方程将

x * w + y * d = p

及

现在我们有两个方程和两个未知数

所以我们对x和y的解现在可以通过在第一个方程中替换x来减少

所以

(m - y) * w + y * d = p

这可以归结为

y = (p - m * w) / (d - w)

及

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可以在第一个值处停止，其中x和y是整数

公式中的z在哪里？可以找到任意值x和y，使其总和不超过n。这就是我的意思。据我所知，有2个方程式和3个未知数，x*赢+y*抽+z*输=分，x+y+z=n；你必须通过减少一个未知变量来减少一个变量，你可以求解这个方程；你可以添加一个方法来猜测z的值，然后求解x&y，这将导致最坏的时间n*求解x&yyes方程的复杂性这就是我要问的，我从0到n迭代所有z，然后hw，我是否得到所有x-y对应于z的特定值？？就像我知道一个满足方程ax+by=c的随机值，现在我如何得到x和y的对应值，使得x+y=n？

x + y = m   { m is n - z for value of z in current iteration

(m - y) * w + y * d = p

y = (p - m * w) / (d - w)

x = m - y