Math 从Tanget向量和两点开始的等半径转弯

我一直在做一个小的火车模拟程序，只是为了好玩，现在它使用了一个相当复杂的系统（贝塞尔曲线）来创建轨道。我想要一张更简单的表格。我所想的是类似于游戏《星球云霄飞车》中的路径构建。据我所知，游戏只使用路径的初始点，即所述初始点的方向（在我的例子中是3D空间中的切线向量）

在过去的几天里，我一直在研究这个问题，我觉得在使用样条曲线一段时间后，我一直在思考这个问题。我试着用铅笔和纸把它画出来，想找到解决问题的方法，但是我有点累了，我想换一个角度。如果有人对绘制上述曲线有任何建议或方法，将不胜感激

一些更技术性的细节/另一个措辞，给定点a和a处的切线向量，求解将到达具有恒定半径的点B的曲线

与我所想的类似的图纸链接：

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很抱歉，如果我的格式很奇怪，我是新到exchange上发布的！谢谢你的帮助！（我不知道在哪里发布这个，数学还是溢出，但我认为应用程序更适合溢出）

恒定半径曲线是圆弧

给定：点

A

，

B

，切向向量

T

（

Ua

在图片上）

半径向量

p

（图中a-o）垂直于切线（圆属性）。
垂直于弧弦的中间（c-Md）穿过圆心。
所以我们可以找到圆心作为线（a-o）和（c-Md）的交点。
但在（a-o）处找到与弦垂直的点

C

，在

Md

处更为简单-它是圆心

差分向量

D=B-A

做中间点

M=（B+A）/2

使向量垂直于切线向量

P=（T.Y，-T.X）

圆心是

C=A+t*P

其中t参数未知
向量

CM

和

D

应该垂直，因此它们的点积为零：

(M - C).dot.D = 0

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求解

t

的这个方程，得到点

C

和弧半径

欢迎来到stackoverflow！请把所有与你的问题有关的信息都放进去。这包括其他网站上的图像，这些图像可能会被删除、删除，或者由于其他原因而变得不可用。除了说明如何操作的步骤外，解释一下为什么这样做可能是明智的。我们在拟合一个圆，根据定义，从中心开始的直线垂直于圆上任意点的切线，也垂直于圆上两点之间穿过弦中点的任何弦。因此，假设我们知道穿过A的线和中心（旋转切线），假设我们可以在圆上创建弦（A--B，中点为M）和它的线（旋转弦），找到中心意味着找到两条已知线的交点。