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Math 问题分解99位长的大素数

math encryption cryptography

Math 问题分解99位长的大素数,math,encryption,cryptography,rsa,prime-factoring,Math,Encryption,Cryptography,Rsa,Prime Factoring,电话号码是112887987371630998208146033619591342348211436696007401429072377238341647882152698281999652360869 我的代码在下面 def getfactors（数字）： 因子=[] 对于范围内的电位因子（1，int（数学sqrt（数字））+1）： 如果数字%potentialFactor==0： 因子。附加（潜在因子） 回报率 输入是 getfactors（112887987371630998408146

电话号码是112887987371630998208146033619591342348211436696007401429072377238341647882152698281999652360869 我的代码在下面

def getfactors（数字）：
因子=[]
对于范围内的电位因子（1，int（数学sqrt（数字））+1）：
如果数字%potentialFactor==0：
因子。附加（潜在因子）
回报率
输入是

getfactors（1128879873716309984081460333619591342348211436696007401429072377238341647882152698281999652360869）
这个程序已经运行了至少3个小时，我还没有结果。该代码也适用于其他数字。有什么算法或方法可以加快速度吗？

你对这个数字了解多少？如果它是RSA公钥，那么它只有两个大的素数因子。如果它是一个随机数，那么它很可能有小的素数因子。数字的类型将决定您希望如何对其进行因式分解

两个辅助功能也很有用。首先筛选埃拉托斯烯，以建立一个高达50000或某种方便限制的素数列表。第二个是大数素数测试，如Miller-Rabin，用来检查余数是否为素数

使用埃拉托斯烯筛，将所有的小素数筛到一个方便的极限。依次测试每个素数，直到目标数的平方根。当你发现一个素数除以测试数时，把测试数除以使它变小。素数可以分裂不止一次。完成所有分割后，将基本限制重置为较小数字的平方根

if (numToTest MOD trialFactor = 0)
  repeat
    listOfFactors.add(trialFactor)
    numToTest <- numToTest/trialFactor
  until (numToTest MOD trialFactor != 0)
  primeLimit <- sqrt(numTotest)
endif

if（numToTest MOD trialFactor=0）
重复
添加（trialFactor）

numToTest由于RSA素数彼此接近，因此您的方法将花费大量时间来考虑给定的数字。即使使用埃拉托什尼筛也无济于事，因为你有一个326位的数字。你能筛分到163位吗，没有办法。这比第一个有300位的略大

使用现有库，如


    

  • CADO-NFS

  • NFS分解：
    • 

  • 作为服务的保理
    • 




实验


  • 我已经试过了，仍然跑了一天半，还没有结果。这是由于必须在
    2^55
    左右，且成功概率
    1/27
    而预期的结果。在CADO-NFS成功后，我停止了实验。这是自实现的Pollard的
    p-1
    ，您可以在
    

    • 

  • 尝试了CADO-NFS。对于新机器来说，稳定版本可能不容易编译，因此更喜欢从中选择活动版本
    
使用4个内核约6小时后，CADO-NFS产生了结果。正如所料，这是一个RSA CTF/Challange。因为我不想破坏乐趣；这里使用SHA-512进行哈希承诺，使用OpenSSL执行
    

    echo-n“素数x”| openssl sha512
    

    • 

    
实验细节
    

      

    • CPU:Intel（R）Core（TM）i7-7700HQ CPU@2.80GHz
      

      • 

    • 内存：32GB-不需要太多内存，至少在多项式选择和筛选期间
      

      • 

    • 专用磁芯：4
      

      • 

    • 测试机器Ubuntu 20.04.1 LTS
      

      • 

    • 库达-不
      

      • 

    • gcc版本9.3.0（Ubuntu 9.3.0-17ubuntu1~20.04）
      

      • 

    • cmake版本3.16.3
      

      • 

    • 外部库：Ubuntu规范中没有任何内容
      

      • 

    • CODA-NFS版本：克隆于2021年1月23日的GitLab开发版本
      

      • 

    • 钻头尺寸
      

        

      • n有326位（challenge有330位，1991年被Lenstra打破）
        • 

      • p有165位
        • 

      • q有162位
        • 

      

      • 

    

    cado-nfs-2.3.0
    未编译并给出有关HWLOC-
    HWLOC\u拓扑\u标志\u IO\u设备的错误。请一位朋友测试编译，结果对他们有效。这是一个较旧的Linux版本。因此，我决定使用。
    我为
    R
    编程语言编写了一个库，名为
    RcppBigIntAlgos
    ，它可以在合理的时间内将这些类型的数字分解（速度不如使用@kelalaka的答案中使用的优秀
    CADO-NFS
    库）
    
正如其他人所指出的，除非你投入大量时间，否则你的数字将很难被你自己推出的任何项目所考虑。就我个人而言，我已经投入了数千小时。您的里程可能会有所不同
    
下面是我在普通
    R
    控制台（无特殊IDE）中的测试运行：
    
在
    RcppBigIntAlgos:：quadraticSieve
    中实现的算法是。二次筛有一个更有效的版本，称为二次筛，然而，在野外没有那么多的文献可用
    
以下是我的机器规格：
    

    MacBook Pro (15-inch, 2017)
Processor: 2.8 GHz Quad-Core Intel Core i7
Memory; 16 GB 2133 MHz LPDDR3

    
这是我的
    R
    信息：
    

    sessionInfo()
R version 4.0.3 (2020-10-10)
Platform: x86_64-apple-darwin17.0 (64-bit)
Running under: macOS Catalina 10.15.7

Matrix products: default
BLAS:   /System/Library/Frameworks/Accelerate.framework/Versions/A/Frameworks/vecLib.framework/Versions/A/libBLAS.dylib
LAPACK: /Library/Frameworks/R.framework/Versions/4.0/Resources/lib/libRlapack.dylib

locale:
[1] en_US.UTF-8/en_US.UTF-8/en_US.UTF-8/C/en_US.UTF-8/en_US.UTF-8

attached base packages:
[1] stats     graphics  grDevices utils     datasets  methods   base     

other attached packages:
[1] RcppBigIntAlgos_1.0.1 gmp_0.6-0            

loaded via a namespace (and not attached):
[1] compiler_4.0.3 tools_4.0.3    Rcpp_1.0.5  

    

    我不是因子分解算法的专家，但我知道整数因子分解是一个非常困难的问题（虽然还没有数学证明）。实际上，像RSA这样的许多加密函数都取决于它的硬度。您提供的数字大约是329位，这可能需要一些时间才能完成。1。只测试可以将速度提高2倍的素数。每次你找到一个因子，用它除以这个数，然后再次测试它（因为它也可以被素数的幂除），这将极大地提高速度，因为你找到的每个因子的数字都会变小。4.记住所有因素以及它们被使用了多少次。5.通过素因子分解，您可以将所有可能的因子构造为所用素因子的任意数量的组合。IIRC有一些基于FFT的方法。5.如果你的数字是素数，那么它除了自身和1之外没有其他因素！！！美好的我建议您在答案中添加一些关于设置和操作方式的细节：CPU、RAM、OS、使用的确切GitLab版本、externa版本

    system(sprintf("printf %s | openssl sha512", prime_fac[1]))
faebc6b3645d45f76c1944c6bd0c51f4e0d276ca750b6b5bc82c162e1e9364e01aab42a85245658d0053af526ba718ec006774b7084235d166e93015fac7733d

system(sprintf("printf %s | openssl sha512", prime_fac[2]))
27c64b5b944146aa1e40b35bd09307d04afa8d5fa2a93df9c5e13dc19ab032980ad6d564ab23bfe9484f64c4c43a993c09360f62f6d70a5759dfeabf59f18386

    

    MacBook Pro (15-inch, 2017)
Processor: 2.8 GHz Quad-Core Intel Core i7
Memory; 16 GB 2133 MHz LPDDR3

    

    sessionInfo()
R version 4.0.3 (2020-10-10)
Platform: x86_64-apple-darwin17.0 (64-bit)
Running under: macOS Catalina 10.15.7

Matrix products: default
BLAS:   /System/Library/Frameworks/Accelerate.framework/Versions/A/Frameworks/vecLib.framework/Versions/A/libBLAS.dylib
LAPACK: /Library/Frameworks/R.framework/Versions/4.0/Resources/lib/libRlapack.dylib

locale:
[1] en_US.UTF-8/en_US.UTF-8/en_US.UTF-8/C/en_US.UTF-8/en_US.UTF-8

attached base packages:
[1] stats     graphics  grDevices utils     datasets  methods   base     

other attached packages:
[1] RcppBigIntAlgos_1.0.1 gmp_0.6-0            

loaded via a namespace (and not attached):
[1] compiler_4.0.3 tools_4.0.3    Rcpp_1.0.5