Matlab 为什么多项式方程的条件很差？

我有1x1024矩阵。我想估计一个多项式方程

X= (0:1023)'
Y= acquired data.  A 1024 element vector

然后我在MATLAB中尝试：

polyfit(x,y,5)

但是MATLAB会产生异常结果并发出警告

Warning: Polynomial is badly conditioned. Add points with distinct X values, reduce the degree of the ...

我不明白我做错了什么

使现代化 我有一大堆这样的数字

Y=

X=0~255

polyfit（X、Y、4）

我得到了一个多项式，但它与原始曲线不匹配。

---

原始曲线和polyfit曲线之间是否有匹配选项？

此警告是因为使用所需的多项式次数提供给

polyfit

的数据不合适。具体来说，您的数据中的可变性不足，因此您无法成功实现良好的拟合。因此，MATLAB向您发出警告，因为数据不能与所需的次数多项式正确拟合

解决这个问题的方法是要么得到更多的点，这样你就可以得到你想要的多项式次数的理想拟合，要么减少你想要的多项式次数

尝试小于5的值。。。4、3或2：

coeff = polyfit(x, y, 4);
%// or
%coeff = polyfit(x, y, 3);
%coeff = polyfit(x, y, 2);

---

尝试每一个程度，直到你不再得到警告。但是，如果没有实际数据，我只能推测出哪里出了问题，这是我最好的猜测。

警告是因为您使用所需的多项式次数提供给

polyfit

的数据不合适。具体来说，您的数据中的可变性不足，因此您无法成功实现良好的拟合。因此，MATLAB向您发出警告，因为数据不能与所需的次数多项式正确拟合

解决这个问题的方法是要么得到更多的点，这样你就可以得到你想要的多项式次数的理想拟合，要么减少你想要的多项式次数

尝试小于5的值。。。4、3或2：

coeff = polyfit(x, y, 4);
%// or
%coeff = polyfit(x, y, 3);
%coeff = polyfit(x, y, 2);

---

尝试每一个程度，直到你不再得到警告。但是，如果没有实际数据，我只能推测出哪里出了问题，这是我最好的猜测。

这个问题可以归因于

polyfit

从

x

向量：a构建的系数矩阵的类型

什么时候

• x

  向量的元素在大小上变化过大，并且
• 拟合多项式的次数太高

你得到一个病态矩阵，相关的线性系统无法可靠地求解

按照

polyfit

帮助页面底部的建议，在应用

polyfit

之前，首先尝试将

x

向量居中并缩放：

由于Vandermonde矩阵中的列是向量

x

的幂，因此对于高阶拟合，

V

的条件数通常较大，导致系数矩阵奇异。在这些情况下，居中和缩放可以改善系统的数值特性，以产生更可靠的拟合

---

（我的重点）

这个问题可以归因于

polyfit

从

x

向量a构建的系数矩阵的类型

什么时候

• x

  向量的元素在大小上变化过大，并且
• 拟合多项式的次数太高

你得到一个病态矩阵，相关的线性系统无法可靠地求解

按照

polyfit

帮助页面底部的建议，在应用

polyfit

之前，首先尝试将

x

向量居中并缩放：

由于Vandermonde矩阵中的列是向量

x

的幂，因此对于高阶拟合，

V

的条件数通常较大，导致系数矩阵奇异。在这些情况下，居中和缩放可以改善系统的数值特性，以产生更可靠的拟合

---

（我的重点）

谢谢。在我的例子中，有没有什么选项可以代替添加点或使用polyfit？除非我看到你的数据，否则我不能说。我在Matlab中找到了pinv（）函数，这会使结果比polyfit（）好吗？

polyfit

基本上通过最小二乘法找到多项式系数：

pinv

主要用于

polyfit

。如果您想继续使用多项式回归，您应该尝试使用“曲线拟合工具箱”中更健壮的工具：谢谢。在我的例子中，有没有什么选项可以代替添加点或使用polyfit？除非我看到你的数据，否则我不能说。我在Matlab中找到了pinv（）函数，这会使结果比polyfit（）好吗？

polyfit

基本上通过最小二乘法找到多项式系数：

pinv

主要用于

polyfit

。如果您想继续使用多项式回归，您应该尝试使用“曲线拟合工具箱”中更健壮的工具：我在文档中没有看到这一点。非常好+1.@rayryeng很容易错过，但我记得有一次遇到过类似的问题。我已经对你的答案投了更高的票：）我不是有意要偷选分数的：哦，这是真的，哈哈。这不是第一次有人提出更好的答案，所以选分数会变为lol。首先对分数进行标准化和缩放是有意义的。但愿我能从直觉上想到这一点。我在文档中没有看到这一点。非常好+1.@rayryeng很容易错过，但我记得有一次遇到过类似的问题。我已经对你的答案投了更高的票：）我不是有意要偷选分数的：哦，这是真的，哈哈。这不是第一次有人提出更好的答案，所以选分数会变为lol。首先对分数进行标准化和缩放是有意义的。但愿我能从直觉上想到这一点。