Vb.net 确定三维空间中直线的角度

我在空间中有一条直线，有一个起点和终点（x，y，z），我试图得到这个向量和由

z=0

定义的平面之间的角度。我正在使用VB.NET

这是我的3d环境中的线条图片（我感兴趣的线条用红色圈起）：

它现在设置为70度角。

您需要

如果需要向量和平面之间的角度，则该角度是为该平面中的任何向量定义的。然而，只有一个最小值，即向量与其在所述平面上的投影之间的角度

因此，当我们谈到向量和平面之间的角度时，这个最小值就是我们所取的

这个值也是π/2——向量和垂直于平面的向量之间的角度。你可以阅读更多关于它的内容

用

v

你的向量（因此

v.x=end.x-start.x

和idem表示

y

和

z

），

n

平面的法线和

a

你寻找的角度，我们从标量积的定义中知道：

<v,n> = ||v|| * ||n|| * cos(π/2 - a)

因此，最后，通过取正弦的倒数并明确

v

的范数，公式如下：

a = Asin(v.z / sqrt( v.x*v.x + v.y*v.y + v.z*v.z ))

根据

Asin

函数存在于系统中。数学类。但是，它会返回弧度值：

返回值 类型：系统。双 角θ，以弧度为单位测量的角，即-π/2≤ θ ≤ π/2 -或- 如果d<-1或d>1或d等于NaN，则为NaN

幸运的是，您可以进行转换：

a *= 180 / Math.PI

你需要

如果需要向量和平面之间的角度，则该角度是为该平面中的任何向量定义的。然而，只有一个最小值，即向量与其在所述平面上的投影之间的角度

因此，当我们谈到向量和平面之间的角度时，这个最小值就是我们所取的

这个值也是π/2——向量和垂直于平面的向量之间的角度。你可以阅读更多关于它的内容

用

v

你的向量（因此

v.x=end.x-start.x

和idem表示

y

和

z

），

n

平面的法线和

a

你寻找的角度，我们从标量积的定义中知道：

<v,n> = ||v|| * ||n|| * cos(π/2 - a)

因此，最后，通过取正弦的倒数并明确

v

的范数，公式如下：

a = Asin(v.z / sqrt( v.x*v.x + v.y*v.y + v.z*v.z ))

根据

Asin

函数存在于系统中。数学类。但是，它会返回弧度值：

返回值 类型：系统。双 角θ，以弧度为单位测量的角，即-π/2≤ θ ≤ π/2 -或- 如果d<-1或d>1或d等于NaN，则为NaN

幸运的是，您可以进行转换：

a *= 180 / Math.PI

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我想人们通常用叉积来求两个向量之间的角度。还是Dot产品？我打赌这些人肯定知道；-）这个问题的答案不是问题的第一部分吗？我正在尝试获取解决这个问题的代码（可能是利用.NET的Math.feature），同时，这在3D环境中只有一行，而不是两行@Bjørn RogerKringsjå我很确定我不记得数学课上的任何内容，但在3D空间中，你不需要测量相对于其他直线的角度吗？否则，视角度是否会随观察点的不同而变化？（现在，我伸出食指，转动我的手，观察角度的变化）。@Cimbali基本上，我绕的线是以70度的角度站着的。我想根据我拥有的两点（起点和终点）得到该值。我假设需要的第二个对象是z=0平面，所以是的，这就是我要寻找的（如果结果是正确的）谢谢你的评论，我认为人们通常使用叉积来找到两个向量之间的角度。还是Dot产品？我打赌这些人肯定知道；-）这个问题的答案不是问题的第一部分吗？我正在尝试获取解决这个问题的代码（可能是利用.NET的Math.feature），同时，这在3D环境中只有一行，而不是两行@Bjørn RogerKringsjå我很确定我不记得数学课上的任何内容，但在3D空间中，你不需要测量相对于其他直线的角度吗？否则，视角度是否会随观察点的不同而变化？（现在，我伸出食指，转动我的手，观察角度的变化）。@Cimbali基本上，我绕的线是以70度的角度站着的。我想根据我拥有的两点（起点和终点）得到该值。我假设需要的第二个对象是z=0平面，所以是的，这就是我要寻找的（如果结果是正确的），谢谢你的评论