Algorithm 袖珍计算器如何简化分数并将不精确的数字保留为分数？

有人能解释一下计算器（比如卡西欧袖珍计算器）是如何管理诸如“500/12”这样的方程式并能够返回“125/3”作为结果的吗？或者有人能说出一些算法来实现这一点吗

我所说的不精确数字是指不能用固定小数位数表示的数字，例如0.333

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Windows calculator能够演示这一点，如果您执行“1/3”，您将得到“0.3333”作为答案，但如果将其乘以3，您将返回到“1”。

我的HP分数显示让我们为分数显示设置几种模式：

• 设置最大分母。显示的分数最接近内部浮点值，且d不超过最大值。例如，如果将最大值设置为10，则pi的浮点数最接近分数

  22/7

  。但是，如果最大值为1000，则最近的分数为

  355/113

• 设置精确的分母并减少结果。显示的分数是最接近内部浮点值的

  n/d

  ，其中d等于精确分母。计算出n后，该分数按最大公分母减少。例如，如果分母固定为32，则浮点数0.51最接近

  16/32

  ，这将减少到

  1/2

  。同样，浮点数0.516最接近不可约的

  17/32

• 设置精确的分母，不要减少结果。例如，0.51显示为

  16/32

  ，一个未减少的分数

最大分母法的算法使用。Python中的limit_denominator方法中有一个简单的示例

精确分母法的方法更简单。给定分母d和浮点数x，分子就是四舍五入到最接近的整数。然后通过计算

或者，可以用显示的分数替换原始浮点数。这称为捕捉到栅格。这样，您可以输入0.333来创建一个正好等于

1/3

的分数。这使您可以在不进行舍入的情况下执行精确的分数算术

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希望这个答案为您澄清一切：-）如果有任何零件需要详细说明或进一步解释，请告诉我。

我建议您查看GMP库的。在某些情况下，您需要在计算中接受有限精度，除非操作顺序特别简单。非理性（超越函数/常数）只能近似，例如，作为连分数。

一个人不能简单地。。。。将不精确的数字保留为分数。Windows calculator并没有做任何花哨的事情——它只是一种情况，即结果非常接近1，在IEEE浮点数中四舍五入为1。