Math 生成排序后的随机整数而不进行排序？O（n）

我只是在看一个关于高尔夫的问题。然而，我突然想到的是，你可以生成一个正增量列表，然后继续将它们添加到一个运行总数中，因此：

deltas: 1 3 2  7  2
ints:   1 4 6 13 15

事实上，您可以使用浮动，然后进行归一化以适应某个上限，然后进行取整，但效果是相同的

虽然它不会使代码更短，但如果没有排序步骤，它肯定会更快。但我没有真正掌握的是：得到的整数分布是否与从均匀分布的概率密度函数生成100个随机整数相同

编辑：示例脚本：

import random,sys
running = 0
max = 1000
deltas = [random.random() for i in range(0,11)]
floats = []
for d in deltas:
    running += d
    floats.append(running)
upper = floats.pop()
ints = [int(round(f/upper*max)) for f in floats]
print(ints)

其输出（公平掷骰）为：

更新：并指出对delta使用an将得到整数的均匀分布。

a有一个上限和一个下限。如果你使用你提出的方法，而你的delta恰好被选得足够大，以至于在你生成所有的数字之前，你会遇到上界，那么你的算法下一步会做什么

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话虽如此，您可能想调查，这是以给定平均频率发生的随机事件之间的间隔时间分布。

我认为这将非常相似，但由于标准化，极值将不同。例如，在1和100之间随机选择的100个数字都可以是1。然而，使用您的系统创建的100个数字都可能具有0.01的增量，但是当您对它们进行规格化时，您将把它们放大到1->100的范围内，这意味着您永远不会得到一组非常低的数字的奇怪可能性。

如果您将数字范围设为1到1000，并且必须使用其中的100个数字，增量必须至少为10，否则无法达到1000标记。我们来做些工作，在实践中证明一下吧

在一个均匀分布的随机选择中，任何给定数字的概率为100/1000，例如1/10——没有冲击，以此为基础

假设你开始使用一个增量，这个增量只有10

获得数字1的几率是1/10——看起来不错。 获得数字2的几率为1/10+（1/10*1/10）（因为可以连续命中1的2个增量，或者只命中2作为第一个增量。） 获得数字3的几率是1/10+（1/10*1/10*1/10）+（1/10*1/10）+（1/10*1/10）

第一种情况是增量为3，第二种情况是连续命中3个增量为1，第三种情况是增量为1后接2，第四种情况是增量为2后接1

为了我的手指打字，我们不会生成达到5的组合

很快，前几个数字比直接随机数的概率更大

这可以通过改变delta值来改变，所以分数都是不同的，但我不相信你能找到产生相同几率的delta

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给出一个类比，它可能会沉没它，如果你认为你的delta为6，你运行两次它就相当于扔2个骰子-每个三角洲都是独立的，但是你知道7的选择几率比2高。

< P>你可以在两个关卡中完成；p> 在第一个过程中，生成介于0和（MAX_RAND/n）之间的增量

在第二步中，将随机数归一化，使其在边界内

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仍然是O（n），具有良好的参考位置。

因此，您要问的是，以这种方式生成的数字是否将均匀分布

您正在生成一个系列：

yj=∑I= 0J（席/A）< /P> <> >代码> > <代码>是所有席的总和。席是（正）三角洲的列表。< / P> <>这是可以做的，IFF席指数分布（用任何固定的平均值）。因此，如果席是均匀分布的，则所得的YJ将不均匀分布。

已经说过，生成指数席值很容易。 一个例子是：

sum := 0
for I = 1 to N do:
    X[I] = sum = sum - ln(RAND)
sum = sum - ln(RAND)
for I = 1 to N do:
    X[I] = X[I]/sum

import random,sys
running = 0
max = 1000
deltas = [random.expovariate(1.0) for i in range(0,11)]
floats = []
for d in deltas:
    running += d
    floats.append(running)
upper = floats.pop()
ints = [int(round(f/upper*max)) for f in floats]
print(ints)

您将在

[0，1）

范围内对随机数进行排序

参考文献：。本文还有其他（更快的）算法

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当然，这会生成浮点数。为了使整数均匀分布，您可以在最后一步中将上面的

sum

替换为

sum/RANGE

（即，R.H.S变为

X[i]*RANGE/sum

，然后将数字四舍五入到最接近的整数）.

Q：得到的整数分布是否与从均匀分布的概率密度函数生成100个随机整数相同

答：每个增量都是均匀分布的。中心极限定理告诉我们，大量偏差之和的分布（因为它们具有有限的均值和方差）将趋向于正态分布。因此，序列中后面的偏差将不是均匀分布的

因此，简短的回答是“不”。恐怕我不做代数就不能给出简单的解，我今天没有时间做！

并指出，对delta使用an将得到整数的均匀分布

因此，问题中代码示例的新版本将是：

sum := 0
for I = 1 to N do:
    X[I] = sum = sum - ln(RAND)
sum = sum - ln(RAND)
for I = 1 to N do:
    X[I] = X[I]/sum

import random,sys
running = 0
max = 1000
deltas = [random.expovariate(1.0) for i in range(0,11)]
floats = []
for d in deltas:
    running += d
    floats.append(running)
upper = floats.pop()
ints = [int(round(f/upper*max)) for f in floats]
print(ints)

请注意使用了

random.expovariate（1.0）

，a（非常有用！）。在这里，它的平均值为1.0，但由于脚本对序列中的最后一个数字进行了归一化，因此平均值本身并不重要

输出（公平掷骰）：

中的（1979）很有趣。它给出了一种算法，用于生成均匀顺序统计信息，该算法不是通过加法而是通过逐次乘法：

max = 1.
for i = N downto 1 do
   out[i] = max = max * RAND^(1/i)

其中RAND在[0,1]上是一致的。这样，您就不必在最后进行规范化，事实上甚至不必将数字存储在数组中；您可以将其用作迭代器

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第22页给出了该算法的另一种推导，并将其归功于Malmquist（1950）。

我认为他已经回答了这个问题，不是吗？如果你使用浮点数，你可以设置为cal