Algorithm 实现根计算功能

实现各种数学函数非常简单<代码>整数mul（整数，整数），

intpow（int，int），偶数<代码>双除法（浮点，浮点）易于实现，可以通过循环或递归实现。（这些方法与用手或在头脑中执行这些功能的方法相同。）要进行乘法，只需重复相加。要除法，请反复减去它。为了获得能量，反复乘法。等等

然而，我一直想知道的一个数学函数是根。例如，您将如何编写一个函数来计算一个数字的平方根（或立方体等）（即，
double root（float num，float root）；
）？我试着四处看看，却找不到一个算法或方法来实现这一点

当我试图手工计算一个根时，我通常使用猜测法（从一个近似数字开始，加一个分数，乘以，看看它有多远，再加一个小分数，乘以，再次检查，然后重复，直到满意为止）。我想这可能行得通，但肯定有更好更快的方法（不管计算机的速度比手工快多少）

显然，LUT是不相关的，因为它必须具有足够的通用性才能接受任何操作数（除非您编写的是一个具有有限数据集的游戏）。文章提到了猜测方法，列出了一些古老的方法（在计算机发明之前很久），以及一些纯数学甚至微积分方法（包括一些以“无穷大”为组成部分的方法）。只有那些似乎与电子产品有关的人使用技巧或逻辑。（这只是平方根，更不用说立方根之类的了。）

没有简单的根计算方法吗？计算器是怎么做到的？计算机是如何做到的？（不，简单地执行
双功率（a，0.5）；
不起作用，因为那样的话
双功率（float，float）
将如何实现？）

我是否只是错误地将根函数与更简单的函数分组？它们是否比看上去更复杂？
有一个简单的实现方法，直接从您所陈述的文章链接而来。它来自于。
有几种可能性。有两种不同的迭代方法，例如二分法或牛顿法。至于使用pow

，有些计算机（例如x86）有一条指令要执行（至少是部分）将数字提升为幂的操作，因此这纯粹是编写一个框架的问题

这是牛顿平方根法的汇编语言实现，在本例中仅处理16位整数，但相同的基本思想适用于其他类型。我大约在20年前写过这篇文章，所以它是针对没有浮点硬件的16位CPU

isqrt proc uses di, number:word
;
; uses bx, cx, dx
;
    mov di,number
    mov ax,255
start_loop:
    mov bx,ax
    xor dx,dx
    mov ax,di
    div bx
    add ax,bx
    shr ax,1
    mov cx,ax
    sub cx,bx
    cmp cx,2
    ja  start_loop
    ret
isqrt endp

下面是一些用于x87计算任意幂的代码：

pow proc
    ; x^y = 2^(log2(x) * y)
    fyl2x    
    fld st(0)
    frndint  
    fld1     
    fscale   
    fxch st(2)
    fsubrp   
    f2xm1    
    fld1     
    faddp    
    fmulp    
    ret
endp

然而，请注意，您通常不希望通过重复的加法来实现乘法，或者通过重复的减法来实现除法。更确切地说，您需要移动并加/减两个连续的幂，以更快地得到结果

下面是一些代码，展示了总体思路：

mult proc
; multiplies eax by ebx and places result in edx:ecx
    xor ecx, ecx
    xor edx, edx
mul1:
    test ebx, 1
    jz  mul2
    add ecx, eax
    adc edx, 0
mul2:
    shr ebx, 1
    shl eax, 1
    test ebx, ebx
    jnz  mul1
done:
    ret
mult endp

---

这对于x86来说毫无意义，因为它内置了乘法指令，但在较旧的处理器（PDP-11、8080、6502等）上，这样的代码非常常见。

这取决于您希望的通用性。例如，如果要计算（-4.2）0.23，则需要复杂的算术运算。正如Mat指出的，对于整数n和正x，有计算x1/n的快速算法。如果您希望xy代表正x和任意y，那么日志和指数将起作用。

是的，不要通过重复的加法进行乘法或除法。这是相当多的灰尘，但是。