Algorithm 为什么平均阻尼神奇地加快了定点计算器的收敛速度？

我正在阅读SICP，作者们在计算函数的不动点时讨论了平均阻尼技术。我知道在某些情况下，平方根是必要的，以抑制函数的振荡

y=x/y

，但是，我不明白为什么它神奇地帮助了定点计算函数的收敛。帮忙

编辑

---

显然，我已经想清楚了。我似乎无法理解为什么重复应用函数本身求平均值会加快收敛速度

虽然我无法从数学的角度回答你的问题，但我会尝试使用直观的方法： 不动点技术需要在其周围有一个“平面”函数图。。固定点。这意味着：如果你在一张X-Y图表上画出你的不动点函数，你会看到这个函数在真正的结果中穿过对角线（+X，+Y）。在定点算法的一个步骤中，您猜测的X值需要在一阶导数介于（-1..+1）之间的交点周围的间隔内，并取Y值。您所取的Y将更接近交点，因为从交点开始，可以沿着坡度小于+/-1的路径到达，这与您之前使用的X值（从这个意义上讲，精确的坡度为-1）相反。现在很清楚，坡度越小，当使用Y作为新的X时，朝向交点的方式（真函数值）越多。最好的插值函数通常是一个常数，其坡度为0，在第一步给出真值

---

对不起所有数学家。

它只会加速那些重复应用程序在不动点“跳跃”的函数。直觉上，这就像在钟摆上加了一个刹车——刹车会让钟摆更快停下来

---

但并非每个函数都具有此属性。考虑<代码> f（x）＝x／2＜/代码>。此函数在没有平均阻尼的情况下会更快收敛（对数基2步与对数基（4/3）步），因为它从一侧接近固定点。

如果您链接文本中有问题的特定部分，可能会有所帮助。您是否需要证明？在这种情况下，谷歌“收敛加速”，如感谢链接。我试着在谷歌上搜索“平均阻尼”，但并没有得到多少。但这样的

f（x）

也没有固定点。如果我错了，请纠正我。另请看电影情节。