Algorithm 如何计算对数级数的平方和

我有一个算法，我已经计算出它的运行时复杂性如下公式：

[log(1)]^2 + [log(2)]^2 + [log(3)]^2 + ....... + [log(n)]^2

对数的基数为2

---

如何从这个公式中计算出Θ/Θ算法的复杂度？

对于上限，您可以将similat推理为log（n！）=O（nlog（n））

将每个术语替换为日志（n/2）^2

下限=

（n/2）*[log（n）-1]^2

我们可以证明

log（n）-1>=（1/2）*log（n）

因此，下限=

（n/8）*[log（n）]^2

和上限=

n*[log（n）]^2

---

因此，

Θ（[log（1）]^2+[log（2）]^2+[log（3）]^2+.+[log（n）]^2）=n*[log（n）]^2

这可能会在数学堆栈交换中得到更好的关注。@slugonamission:math.SE处理算法吗？那些方括号应该表示某种最接近的整数值操作吗？递归。尾部递归可能是最安全的选择。基于连续近似（和

->

积分），它的渐近复杂性似乎是

O（n（log（n））^2）

。资料来源：

[log(1)]^2 + [log(2)]^2 + [log(3)]^2 + ....... + [log(n)]^2 < [log(n)]^2 + ... + [log(n)]^2
                                                            = n[log(n)]^2

[log(1)]^2 + [log(2)]^2 + [log(3)]^2 + ....... + [log(n)]^2  = O( n[log(n)]^2 )

[log(1)]^2 + [log(2)]^2 + [log(3)]^2 + ....... + [log(n)]^2 >= [log(n/2)]^2 + [log(n/2 + 1)]^2 + [log(3)]^2 + ....... + [log(n)]^2

[log(1)]^2 + [log(2)]^2 + [log(3)]^2 + ....... + [log(n)]^2  >= (n/2) * [log(n/2)]^2