Algorithm 是否存在将Aleph Null集合中的任何数字转换为最小可能可计算数字的算法？

可能重复：

我正在寻找一种算法，该算法将从Aleph Null集合（所有正整数）（可能是绝对巨大的）中获取任意数字，并尝试将其简化为可计算数字（如果可计算数字占用的空间小于它试图表示的整数值）（特别是不是浮点）。涉及四分位/超位运算符将是最佳选择

有人知道这样的事情是否存在吗？今天早上我到处找了不少，但什么也没找到。 C代码是最佳的，但实际上，它可以是任何语言

编辑：： 看起来很有希望，但我想知道它处理大量数据的能力如何，以及它是否能够实现超操作符。我试试看

（所有正整数）并尝试 将其简化为可计算的数字 （如果可计算数字占用 空间小于它的整数值 他试图代表我 不是浮点）。涉及 四分位/超位运算符将是 最佳

是的，然后再说一遍，不是

首先，你不能从物理计算机中的“所有正整数”中获取输入。充其量，您可以有一个整数，其表示长度是硬盘的大小

因此，您的输入现在被物理约束到集合

I=[0，MAX]

，其中MAX是一个物理常数。祝贺你，这使得这个问题可以解决

你可以从信息论的角度考虑这一点——我的每一个成员都是可能的和有代表性的。当你考虑表示时，压缩性就出现了。如果每个表示都是唯一的，那么您的目标是将

i中的每个i

减少到最接近

i

本身的熵的表示

或者，重申一下，压缩是通过消除冗余来实现的。如果您的表示具有冗余，则可以对其进行压缩

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可能-这将是领域知识-您可以编写公式，以高度压缩的方式生成数字。但这取决于你如何得到数字的某种规律性，它不再是任意的。

那么你想把任意大的东西，可逆地压缩到有限的大小？根据皮江霍尔原理，这是不可能的。（顺便说一句，写“自然数”甚至“正整数”而不是“Aleph空集”不太可能吓唬人。）你说的“将接受任意数”是什么意思？您是否考虑一些输入（来自用户或文件）或其他方式？复制。简言之，这称为一个数的Kolmogorov复杂性，是不可判定的。另见@Thomas:no，如果可以压缩，他想压缩它。如果不是的话，可能表示失败。鸽子洞原则并不排除这一点。一个巧妙的对角参数（请参阅）表明，如果您正在压缩的描述语言足够丰富，能够描述一般计算，那么您就无法编写程序以最佳方式解决此问题。但是（例如）

gzip

部分地解决了这个问题，并且在实践中非常有用：-）。。。因此，任何真正的答案都是这样的，“这里有一些解决问题的启发式方法”。但就一个简单的子问题而言，我们知道因式分解对于“绝对巨大”的数字在计算上是不可行的，所以如果乘法是允许的语言的一部分，那么在实践中我们将错过很多可能的压缩。因此，我的直觉是，没有任何解决方案，看起来真的很好，在宏伟的计划的事情。这并不意味着它不是一个研究过的问题，可能是数字理论家而不是程序员。好吧，这既是我的一个理论研究，也是一个应用研究。我想找到一个算法，理论上可以产生一个任何数字的方程；但是，它确实受到硬件的限制。我不是在寻找依赖于压缩规律性的压缩算法，我在寻找一种算法，它将产生一个方程，然后可以解释为再现数字。假设数字没有任何规律性。@Nich:No regulation->No compression（平均）。@Nich:Information theory适用于压缩，但范围更广。你肯定是在要求计算任意字符串的Kolmogorov复杂度，这在一般情况下是不可计算的。您应该花一些时间研究不同表示形式中任意整数的熵，这将为您的数字提供一些合理的最小表示性概念。