Math 带对数（n）和指数的大Oh

因此，我有一些给定的函数，需要为它们创建一个大的函数（我这样做了）

n对数（n）=O（n对数（n））

n^2=O（n^2）

n对数（n^2）=O（n对数（n））

n log（n）^2=O（n^3）

n=O（n）

对数是自然对数

我很确定1,2,5是正确的。 对于3，我在这里找到了一个解决方案：n log（n^2）=2n log（n）=>O（n log n） 但我完全不确定4）。n^3肯定比n*log（n^2）大，但它是它的Oh吗？我的另一个猜测是O（n^2）

还有几件事：

• n^2*日志（n）
• n^2*日志（n）^2 那会是什么

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如果有人能解释它是错的，那就太好了。谢谢大家!

记住big-O提供了函数的渐近上界，所以任何函数都是O（n）也是O（n logn），O（n2），O（n！），等等。因为logn=O（n），所以我们有n log2 n=O（n3）。这也是n log2n=O（n log2n）和n log2n=O（n2）的情况。事实上，对于任何ε>0，n log2 n=O（n1+ε），因为对于任何ε>0，logk n=O（nε）

函数n2 logn和n2 log2n不能像其他函数那样简化。O（nk logr n）形式的运行时并不少见。事实上，有许多算法都有运行时O（n2 logn）和O（n2 log2n），这些运行时通常都是这样。例如，Karger-Stein算法的每次迭代都需要时间O（n2 log n），因为此运行时来自应用于递归的主定理

T（n）=2T（n/√2） +O（n2）

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希望这有帮助

没有函数的O这样的东西；例如n＝O（n）以及O（n）和O（n）。谢谢，也许应该考虑把问题改成：可以n ^ 2 log（n）^ 2简化。这是我最大的问题。谢谢！此答案有

日志^2（n）=（日志（n））^2

。我想OP也对

log（n^2）

感兴趣，这很容易处理，因为

log（n^2）=2log（n）

@Teepeemm-OP的一个示例（第3个）使用log（n^2），但其余的使用（log n）^2，这就是我在这里重点关注的。不过，你完全正确！