Optimization Optim.jl单变量有界优化使用Inf作为界时会混淆输出

下面是一个完整的例子，说明了我的问题

using Optim

χI = 3
ψI = 0.5
ϕI(z) = z^-ψI
λ = 1.0532733
V0 = 0.8522423425
zE = 0.5986

wRD = 0.72166623555


objective1(z) = -(z * χI * ϕI(z + zE)  *  (λ-1) * V0 - z * ( wRD ))
objective2(z) = -1 * objective1(z)

lower = 0.01
upper = Inf

plot(0:0.01:0.1,objective1,title = "objective1")
png("/home/nico/Desktop/objective1.png")
plot(0:0.01:0.1,objective2, title = "objective2")
png("/home/nico/Desktop/objective2.png")

results1 = optimize(objective1,lower,upper)
results2 = optimize(objective2,lower,upper)

情节是

及

objective1（z）

和

objective2（z）

返回

NaN

at

z=0

和其他任何地方的有限值，对于某些

z>0

具有最佳值

但是，

results1

的输出是

Results of Optimization Algorithm
 * Algorithm: Brent's Method
 * Search Interval: [0.010000, Inf]
 * Minimizer: Inf
 * Minimum: NaN
 * Iterations: 1000
 * Convergence: max(|x - x_upper|, |x - x_lower|) <= 2*(1.5e-08*|x|+2.2e-16): false
 * Objective Function Calls: 1001

Results of Optimization Algorithm
 * Algorithm: Brent's Method
 * Search Interval: [0.010000, Inf]
 * Minimizer: Inf
 * Minimum: NaN
 * Iterations: 1000
 * Convergence: max(|x - x_upper|, |x - x_lower|) <= 2*(1.5e-08*|x|+2.2e-16): false
 * Objective Function Calls: 1001

我认为问题在于

upper=Inf

。例如，如果我将其更改为

upper=100

，则

results1

的输出为

Results of Optimization Algorithm
 * Algorithm: Brent's Method
 * Search Interval: [0.010000, 100.000000]
 * Minimizer: 1.000000e-02
 * Minimum: 5.470728e-03
 * Iterations: 55
 * Convergence: max(|x - x_upper|, |x - x_lower|) <= 2*(1.5e-08*|x|+2.2e-16): true
 * Objective Function Calls: 56

---

正如所料。

正如您在问题中所注意到的，您使用了有界优化算法，但向它传递了一个无界区间

引用文档（），

optimize

函数用于在有界区间上最小化一元函数，这一点非常精确

提供有关您遇到的问题的更多详细信息。

optimize

方法搜索间隔内的点。实现了两种算法：Brent（默认值）和Golden Section。他们首先检查的是：

new_minimizer = x_lower + golden_ratio*(x_upper-x_lower)

您可以看到它

new\u minimizer

将是

Inf

。因此，优化例程甚至无法找到有效的内点。然后，您会看到函数为

Inf

参数返回

NaN

：

julia> objective1(Inf)
NaN

julia> objective2(Inf)
NaN

这一组合解释了为什么在生成的输出中找到的最小值是

Inf

，而目标值是

NaN

第二点是，您应该记住，

Float64

数字的精度是有限的，因此您应该选择区间，以确保该方法实际上能够准确地评估其中的目标。例如，即使这样也会失败：

julia> optimize(objective1, 0.0001, 1.0e308)
Results of Optimization Algorithm
 * Algorithm: Brent's Method
 * Search Interval: [0.000100, 100000000000000001097906362944045541740492309677311846336810682903157585404911491537163328978494688899061249669721172515611590283743140088328307009198146046031271664502933027185697489699588559043338384466165001178426897626212945177628091195786707458122783970171784415105291802893207873272974885715430223118336.000000]
 * Minimizer: 1.000005e+308
 * Minimum: -Inf
 * Iterations: 1000
 * Convergence: max(|x - x_upper|, |x - x_lower|) <= 2*(1.5e-08*|x|+2.2e-16): false
 * Objective Function Calls: 1001

最后一点是，实际上，

Optimize

告诉您出了问题，您不应该依赖以下结果：

julia> results1.converged
false

julia> results2.converged
false

有关问题的初始说明（使用

Inf

）

julia> objective1(1.0e307)
7.2166623555e306

julia> objective1(1.0e308)
-Inf

julia> results1.converged
false

julia> results2.converged
false