Matlab 如果要找到罪恶（x^2）？

我想使用逆FFT来计算逆傅里叶变换。我发现我可以很容易地用平方可积函数做到这一点，但不能用分布

首先我设置了波数向量k和空间坐标x

清晰；
nx=2^10；
L=20；
dx=L/nx；
x=[0:nx-1]'*dx-L/2；
k=零（nx，1）；
k（1:nx/2+1）=2*[0:nx/2]/nx；
k（nx:-1:nx/2+2）=-k（2:nx/2）；
k=k*pi/dx；

接下来，我将验证以下两个示例的所有功能：单元boxcar功能和sech：

%boxcar
Ghat=sin（k/2）。/（k/2）；
Ghat（1）=1；
Gi=ifft（Ghat）/dx；
Gi=ifftshift（Gi）；
图形图（x，Gi）；
%秘书（x）
Ghat=pi*sech（pi*k/2）；
Gi=ifft（Ghat）/dx；
Gi=ifftshift（Gi）；
图形图（x，Gi，'o'）；等等
分析=秒（x）；
图（x，分析“-”）；

这两个看起来都不错

这就是事情停止运转的地方：

%sin（x^2）
Ghat=-sqrt（pi）*sin（（k.^2-pi）/4）；
Gi=ifft（Ghat）/dx；
Gi=ifftshift（Gi）；
分析=sin（x.^2）；
图形
图（x，分析“-”）；等等
图（x，Gi，'o'）；

您将注意到，计算出的值与预期的函数完全不同

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我不知道为什么这行不通。我唯一注意到的是sin（x^2）是一个分布，因此不是平方可积的。这是我问题的根源吗？有解决方案吗？

我将给出一个python示例，应该很容易翻译成Matlab

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as p
%matplotlib inline

dt=0.01
time = np.arange(0,10,dt) # 10 secs, sampled at 10 ms, so nyquist is 100 Hz
f=3 # hz
dat= np.sin(2*np.pi* f*time)

p.figure(figsize=(10,5))
p.subplot(221)
p.plot(time,dat)
p.subplot(222)
freqs = np.fft.fftfreq(len(time),d=dt)
#print(freqs)
spec=np.fft.fft(dat)
p.plot( freqs,np.abs(spec)  );


f=0.5
dat2= np.sin(2*np.pi* f*time**2)
p.subplot(223)
p.plot(time,dat2)
p.subplot(224)
p.plot( freqs,np.abs(np.fft.fft(dat2))  );

在左边是正弦和平方变元正弦的时间特性（实际上，你有一个线性频率变化，一个

upchirp

。你可以把一个

x

看作时间，另一个并入你的频率，它现在随时间线性上升。在频谱中（FFT定义为复数FT时显示正频率和负频率）您可以看到正弦波的频率是稳定的，而sin（x**2）扫描一系列频率

它总是有助于描绘事物。对于sin（x**2），如果参数上升太快，很容易违反奈奎斯特定理，导致时域（左）欠采样和频域（右）混叠。图中未显示这一点，请尝试使用更高的基频

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问题不在于分布，因为你在做数值积分，所以你要用单峰或窄三角形、窄盒函数或窄高斯函数模拟一个增量函数，你会得到你想要的结果。如果你有一个函数在远离

零的地方没有变小，那么你应该把它打开。前进vs反向FFT不重要，取决于你用来模拟物理现实的定义。重要的是缩放，这样往返不会改变能量。谢谢！这促使我在谷歌搜索类似“快速振荡函数的FFT”的内容，这导致了一个非常类似的帖子：