Recursion 在coq中递归反转假设

我很难定义一种在证明上下文中递归反转假设的策略。例如，假设我有一个包含如下假设的证明上下文：

H1 : search_tree (node a (node b ll lr) (node c rl rr))

并希望反复颠倒假设，以获得包含假设的证明上下文

H1 : search_tree (node a (node b ll lr) (node c rl rr))
H2 : search_tree (node b ll lr)
H3 : search_tree (node c rl rr)
H4 : lt_tree a (node b ll lr)
H5 : gt_tree a (node c rl rr)
H6 : lt_tree b ll
H7 : gt_tree b lr
H8 : lt_tree c rl
H9 : gt_tree c rr

当然，通过反复应用反转策略，很容易获得这种证明上下文。然而，有时反转一个假设会将不同的假设放入不同的子目标中，是否反转每个子目标取决于反转提供的信息的性质

显而易见的问题是，不加区别地对证明上下文进行模式匹配将导致非终止。例如，如果一个人希望在反转原始假设后保留它们，那么以下假设将不起作用：

Ltac invert_all :=
  match goal with
    | [ H1 : context [ node ?a ?l ?r ] |- ?goal ] => invert H1; invert_all
    | _ => idtac
  end.

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有没有一个简单的方法可以做到这一点？显而易见的解决办法是保留一堆已经颠倒的假设。另一个解决方案是只将假设反转到特定深度，这将删除Ltac中的递归调用。

如果这真的是您想要做的，我怀疑您首先要证明一个helper

Fixpoint子卷轴列表（st:searchtree）：list（…）

，它返回所有这些子树的列表，然后是一种调用

子卷轴列表

并递归地

销毁

列表的策略，直到你得到所有你想要的额外假设

祝你好运