Math 非函数线的线性回归/寻线

我想找到一条线，它周围有很多点。直线位于二维空间中，由两点或一点和一个角度定义。它的算法是什么

关于这一点，在互联网上和数字媒体上都有很多，但所有的例子都集中在直线（y=ax+b）的函数形式上，这对于（几乎）垂直直线来说是不好用的

我可能检测到直线是更水平还是更垂直，在另一种情况下交换坐标，但可能存在更优雅的解决方案

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我使用的是C#ATM，但可能可以从任何代码进行翻译。

很抱歉，我无法提供参考，但以下是如何：

假设N（2d）个数据点是p[]，并且希望找到一个向量a和一个标量d来最小化

E = Sum{ i | sqr( a'*p[i] - d) }/N

（直线是{q | a'*q=d}E是数据点到直线距离的平方和）

一些乏味的代数表明

 E = a'*C*a + sqr(d - a'*M)

其中M是数据的平均值，C是协方差，即

 M = Sum{ i | p[i] } / N
 C = Sum{ i | (p[i]-M)*(p[i]-M)' } / N

通过选择d=a'*M，将E最小化，并且a是对应于较小特征值的C的特征向量

因此，算法是：

计算M和C

求C的较小特征值和相应的特征向量a

计算d=a'*M

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（请注意，同样的方法也适用于更高的维度。例如，在3d中，我们会找到“最佳”平面）。

下面是示例。或者，如果你喜欢的话。根据你使用的特征向量的数量，你也可以得到3D中最好的线条。谢谢你。看起来我将很难将其转换为代码，但我会尝试让您知道我做得有多好。