Math 如何证明这个大o符号的陈述？

如何证明这一点：

4n=O（8n）

8n=O（4n） 那么这两种情况下的

C

和

n0

值是什么呢？

编辑：我试图澄清一下我的观点

一,。 为了证明（参见），我们必须找到任何

C

和

n0

，即4nn0。 所以，为了证明你的案例1，我们需要为这两个值找到一个例子。我们将尝试。。。我刚刚从维基百科引用的等式是：

f(n) = O(g(n))

当且仅当存在一个正实数C和一个实数n0，使得

| f（n）| n0

其中f（n）=4n，g（n）=8n

---

4^n根据我对对数定律的记忆：

logb（xy）=（y）logb（x）

我认为这是一个很好的起点。我不会完成的，因为这是家庭作业

更新：

我看得越多，就越觉得原来的问题遗漏了什么。首先，定义C和n0是什么。
非常抱歉，我打错了问题。你们能重新回答这个问题吗（编辑部分）？或者我应该作为一个新问题发布？我真的很抱歉：（@rachel，我已经尽了最大的努力把它整理好了，但我仍然不确定我是否理解这个问题。请留言说明您希望如何更改它，我们将尽力修复它。示例：您的意思是“O（4^n）=O（8^n）”？@paxdiable:谢谢你的修正。但是，如果答案与问题不匹配，会不会造成任何混乱？除非夏普齿和JC编辑他们的答案。（我希望他们会这样做）不会发生：-）这不是第一次最后的问题发生变化，希望（1）夏普齿和JC会关注（2）如果人们不看的话，他们会放松下来（因为问题显然已经改变了）。我们会留下通知的。不幸的是，这个问题可能仍然没有意义。它现在是正确的还是你想要更多的改变？@paxdiablo:你太好了：）@downvoter:如果你否决了投票，你一定会有不同的意见吧？你能试着回答，让我们讨论一下吗@塔纳修斯：谢谢你对案例1的回答。案例2，我得到C2，但n0是XX？我不知道如何得到n0…（1）4^n@rachel：我把你的结果解释为：无论你选择什么
C
，都不会有
x0
，所以所有的
2^n
和n>x0都会比C小。你读过并理解大O的正式定义了吗？f（x）=O（g（x））当且仅当存在一个正实数M和一个实数x0，使得…@tan:I Love u^^。哦，是的，现在我明白你为什么说案例2是无效陈述了。我现在很高兴：）：）呃。。还是没有线索。我对案例1的回答是：C=2 N0=dunno。案例2:c>=2^n也不知道。对吗？我已经尽力了，请帮帮我？我想学习，这就是我问这个问题的原因。如果我不关心我的学校，我就不会在这里问问题，可能还会和我的朋友一起购物。请帮帮我：（@rachel7660:我已经有一段时间没有做过大O证明了；）你介意在问题中给C和n0一个清晰的定义吗？@沮丧：对于C和n0，请看（其中C被称为M，n0是x0）@FrustedWithFormsDesigner:C是常数。n0是函数的最小值，因此它将执行最坏情况。嗯，我不擅长记住术语。
|f(n)| <= C * |g(n)| for all n > n0

4^n    <= C * 8^n
4^n    <= C * 2^n * 4^n
1      <= C * 2^n