Performance 在恒定时间内更新连续数字序列的平均值

如何在平均数中进行加减，而不必遍历整个列表

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这在许多情况下都非常有用。例如，要连续计算流中最后X个值的平均值，将两个平均值相加，并根据新用户投票更新评分。

确实可以在恒定时间O（1）的平均值中操纵单个值

下面的函数将数字添加到平均值

average

是当前平均值，

size

是平均值中当前值的数量，

value

是要添加到平均值中的数字：

double addToAverage(double average, int size, double value)
{
    return (size * average + value) / (size + 1);
}

double subtractFromAverage(double average, int size, double value)
{
    // if (size == 1) return 0;       // wrong but then adding a value "works"
    // if (size == 1) return NAN;     // mathematically proper
    // assert(size > 1);              // debug-mode check
    // if(size < 2) throw(...)        // always check
    return (size * average - value) / (size - 1);
}

同样，以下函数从平均值中删除一个数字：

double addToAverage(double average, int size, double value)
{
    return (size * average + value) / (size + 1);
}

double subtractFromAverage(double average, int size, double value)
{
    // if (size == 1) return 0;       // wrong but then adding a value "works"
    // if (size == 1) return NAN;     // mathematically proper
    // assert(size > 1);              // debug-mode check
    // if(size < 2) throw(...)        // always check
    return (size * average - value) / (size - 1);
}

也可以计算恒定时间内两个平均值的总平均值：

double addAveragesTogether(double averageA, int sizeA, double averageB, int sizeB)
{
    return (sizeA * averageA + sizeB * averageB) / (sizeA + sizeB);
}

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前面提到的典型方法是：

( n * a + v ) / n + 1;

其中，

n

是我们的新计数，

a

是我们的旧平均值，

v

是我们的新值

但是，

n*a

部分最终会随着

n

变大而溢出，特别是当

a

本身变大时。要避免这种使用：

a + ( v - a ) / n

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随着

n

的增加，我们确实会失去一些精度-自然地，我们会依次以较小的数量修改

a

。批处理值可以缓解这个问题，但对于大多数任务来说可能过于复杂。

如果有人对第二个等式为什么也适用感兴趣，您可以在这里找到一个很好的解释：但是是否也有其他方法可以移除和替换？请注意，浮点在所有刻度上保持相同的相对精度，因此，用相似大小的数字进行乘法和除法不会损失太多精度；只有当它实际溢出超过DBL_MAX时才有问题，大约

1.79769e+308

，这是非常巨大的。另一个主要的数值问题是用

n*a+v

或

a+v/n

将一个小数字加到一个大数字上。如果

v/n

小于

a

的1LP，添加它甚至不会翻转

a

尾数的低位。i、 e.如果

|v |<| a |/2^53

左右。即使

v

不是很小，你仍然可能会失去它的大部分精度。Math.SE调用并回答了这一问题。虽然

addToAverage

是正确的，但请注意，使用它时精度误差可能会更小。

如果
size
为
1
，则
减去平均值将抛出错误。如果（oldSize==1）返回0，我将添加
@Yousif：我不确定静默返回
0
对所有用例都更好。如果有什么不同的话，NaN会更合适。（当前代码实际上将返回
+-Inf
，这也不好，除非
平均==value
得到
0./0.
=>NaN）。我猜返回
0
的好处是，将平均值相加将使平均值达到该值；一般来说，这仍然是值得的，但不如简单的加法和乘法那么便宜。（如果
size
是编译时常量，则可以执行
double inverse=1./size；
但这可能不准确，并且可能会在重复使用过程中累积错误。）