Algorithm 检查是否可以从一组块构造二维形状
我正在寻找一种算法或一种程序的通用方法，以验证某个形状是否可以由一组块构成 对于下面示例中的一组单线块，可以将所需的形状转换为一条长线，并编写一个递归函数，用于根据块的长度选择块 但是，用一个包含多行块的集合（如下面示例中的2x2正方形）来解决此任务（检查构造形状的可能性）的一般方法是什么Algorithm 检查是否可以从一组块构造二维形状,algorithm,geometry,2d,shapes,plane,Algorithm,Geometry,2d,Shapes,Plane,我正在寻找一种算法或一种程序的通用方法，以验证某个形状是否可以由一组块构成 对于下面示例中的一组单线块，可以将所需的形状转换为一条长线，并编写一个递归函数，用于根据块的长度选择块 但是，用一个包含多行块的集合（如下面示例中的2x2正方形）来解决此任务（检查构造形状的可能性）的一般方法是什么 递归解决这个问题的一种方法是从黑白单元格的初始网格开始，反复确定一个特定的黑色网格单元格，并尝试以所有可能的方式覆盖（或“蚕食”）该网格单元格。例如：始终选择最底部、最右侧的黑色网格单元——也就是说，在当前
递归解决这个问题的一种方法是从黑白单元格的初始网格开始，反复确定一个特定的黑色网格单元格，并尝试以所有可能的方式覆盖（或“蚕食”）该网格单元格。例如：始终选择最底部、最右侧的黑色网格单元——也就是说，在当前子问题中所有最底部的黑色网格单元中，选择最右侧的网格单元 一些（实际上，大多数）覆盖所选细胞的片段放置可以立即被识别为无效，因为它们也覆盖了一些白细胞——我们知道所有白细胞必须保持白色。如果没有任何可用工件的“良好”放置（如果一个放置覆盖了所选单元格且没有白色单元格，则该放置为“良好”），那么我们可以对此子问题返回“否”：这是不可能解决的。o如果一个可用工件至少有一个“良好”位置，则可能会或可能不会导致解决方案：为了处理这个问题，每个“良好”位置都会生成一个子问题，其中与该放置工件对应的黑色单元格已被删除（即变白），而刚放置的工件类型的可用工件数量减少了一个。基本情况发生在没有黑色单元格的情况下：在这种情况下，我们可以返回YES，因为我们知道可以放置碎片以实现空网格（具体来说，这涉及到根本不放置碎片） 这种递归方法可能会多次重新讨论某些子问题。例如，如果原始网格的一部分包含一个4x2的黑色单元格块，并且您至少有以下两个可用的单元格块：
XX 2 Y 2
Y
XXYY YXXY YYXX
XXYY YXXY YYXX
因此产生的子问题（缺少这个4x2块，每种类型的工件少2个）将被解决3次。为了避免这种情况，在某些（相当严格的）情况下，您可以使用自顶向下的动态编程（也称为记忆）。这可以最多解决一次每个子问题，但（可能）需要存储所有可能子问题的答案（每个答案都是一个位，表示是或否），其中有2^（m*n）*（k*u 1+1）*（k*u 2+1）*…*（k*u t+1），其中m和n是网格的宽度和高度，k*u 1。。。，k_t是不同类型作品的可用拷贝数。在实践中，这意味着大于5*5的问题将无法解决（至少如果你使用“明显的”网格编码，其中每个单元成为整数中的一个位；可能会提出一种更经济的编码，只需要2^b位，其中b是初始黑色单元的总数，而不是整个单元的总数）。（OTOH，如果你准备假装每种类型的作品数量不限，你只需要存储2^（m*n）答案，因为我们不需要记录每件物品的剩余数量。这可能有助于快速进行第一次检查：如果即使每种物品数量不限，问题也无法解决，那么使用有限数量的物品肯定无法解决。）递归解决这个问题的一种方法是从黑白单元格的初始网格开始，反复确定一个特定的黑色网格单元格，并尝试以所有可能的方式覆盖（或“蚕食”）该网格单元格。例如：始终选择最底部、最右侧的黑色网格单元——也就是说，在当前子问题中所有最底部的黑色网格单元中，选择最右侧的网格单元 一些（实际上，大多数）覆盖所选细胞的片段放置可以立即被识别为无效，因为它们也覆盖了一些白细胞——我们知道所有白细胞必须保持白色。如果没有任何可用工件的“良好”放置（如果一个放置覆盖了所选单元格且没有白色单元格，则该放置为“良好”），那么我们可以对此子问题返回“否”：这是不可能解决的。o如果一个可用工件至少有一个“良好”位置，则可能会或可能不会导致解决方案：为了处理这个问题，每个“良好”位置都会生成一个子问题，其中与该放置工件对应的黑色单元格已被删除（即变白），而刚放置的工件类型的可用工件数量减少了一个。基本情况发生在没有黑色单元格的情况下：在这种情况下，我们可以返回YES，因为我们知道可以放置碎片以实现空网格（具体来说，这涉及到根本不放置碎片） 这种递归方法可能会多次重新讨论某些子问题。例如，如果原始网格的一部分包含一个4x2的黑色单元格块，并且您至少有以下两个可用的单元格块：
XX 2 Y 2
Y
XXYY YXXY YYXX
XXYY YXXY YYXX