Math 具有最大线段长度的直线和矩形的交点

我有一个用斜率m表示的向量。然后是矩形（假设轴对齐），由左上角和右下角表示。 当然，可能有许多斜率为m且与给定矩形相交的直线。问题是找出矩形内截距长度最大的直线。i、 例如，如果直线与P1和P2处的矩形相交，则问题在于找到P1P2长度最大的直线方程

我是这样进行的。设直线为：y=m*x+c。然后求出矩形每边的交点，求出每对点之间距离函数的最大值。但它只会给我线段的长度，而且似乎有很多转角的情况需要处理

请任何人提出一个更好的方法来做这件事

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提前谢谢。

考虑一下，就像你想缩放一个三角形以适应矩形一样。考虑一个宽度为1的三角形。

我们知道dy/dx=m，所以具有相同斜率的三角形的高度是m

现在取你的矩形，计算出适合矩形内三角形的最大比例。对于正m：

min(rectWidth, rectHeight/m)

这是我们用来拟合矩形内三角形的比例。现在使用pytagoras定理很容易得到交点的长度

scale = min(rectWidth, abs(m/rectHeight)) // m could be negative so we take abs
length = sqrt(scale*scale + scale*m*scale*m)

请注意，对于这种长度的直线，可能有许多可能的解决方案，我们可以确定，对于正m（三角形指向上），它将适合于矩形的左下角，对于负m（三角形指向下），它将适合于右上角

假设你的矩形由4个值minX，minY，maxX，maxY组成

如果m为正，则直线在minX minY处相交，并在

[minX + scale, minY + (m * scale)]

如果m为负，则该线在maxX处相交，在maxY处退出矩形

[maX - scale, maxY + (m * scale)] (noting that m is negative)

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你现在需要处理的是0的斜率，这很简单。

这似乎类似于我的一个问题：概念是相同的，但我有一个角度，以度为单位，因此如果矩形是45°的正方形，最大长度等于对角线（三角形的斜边）。我怎样才能改变这个公式，使它也适用于我的情况？